巩固练15 平面向量的数量积-2020年【衔接教材·暑假作业】新高二数学（北师大版）

巩固练15 平面向量的数量积 一．选择题 1．已知向量a，b满足|a|＝1，|b|＝4，且a·b＝2，则a与b的夹角θ为(　　) A.　　　　　　　　　　　 B. C. D. 2．若向量a与b的夹角为60°，|b|＝4，(a＋2b)·(a－3b)＝－72，则向量a的模是(　　) A．2 B．4 C．6 D．12 3．已知a⊥b，|a|＝2，|b|＝3，且3a＋2b与λa－b垂直，则实数λ的值为(　　) A．－ B.[来源:Z,xx,k.Com] C．± D．1 4.若e1，e2是夹角为的单位向量，且a＝2e1＋e2，b＝－3e1＋2e2，则a·b等于(　　) A．1 B．－4 C．－ D． 5．如图，在△ABC中，AD⊥AB，＝，||＝1，则·＝(　　) A．2 B. C. D. 6．若向量a，b，c均为单位向量，且a⊥b，则|a－b－c|的最小值为(　　) A.－1 B．1 C.＋1 D. 7.如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥DC.若||＝a，||＝b，则·＝(　　) A．a2－b2 B．b2－a2 C．a2＋b2 D．a·b [来源:学+科+网] 二．填空题 8．已知a与b为两个不共线的单位向量，k为实数，若向量a＋b与向量ka－b垂直，则k＝______. 9．设e1，e2为单位向量，且e1，e2的夹角为，若a＝e1＋3e2，b＝2e1，则向量a在b方向上的射影为________． 10．已知a，b，c为单位向量，且满足3a＋λb＋7c＝0，a与b的夹角为，则实数λ＝________． [来源:学科网ZXXK] 三．解答题[来源:Z#xx#k.Com] 12.设向量a，b满足|a|＝|b|＝1，|3a－b|＝.[来源:学科网] (1)求|a＋3b|的值； (2)求3a－b与a＋3b夹角的正弦值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$ 巩固练15 平面向量的数量积 一．选择题 1．已知向量a，b满足|a|＝1，|b|＝4，且a·b＝2，则a与b的夹角θ为(　　) A.　　　　　　　　　　　 B. C. D. 1.C【解析】因为a·b＝|a||b|cos θ， 所以1×4cos θ＝2，即cos θ＝.[来源:Z,xx,k.Com] 又因为θ∈[0，π]，所以θ＝. 2．若向量a与b的夹角为60°，|b|＝4，(a＋2b)·(a－3b)＝－72，则向量a的模是(　　) A．2 B．4 C．6 D．12 2.C【解析】(a＋2b)·(a－3b)＝a2－a·b－6b2 ＝|a|2－|a|·|b|cos 60°－6|b|2 ＝|a|2－2|a|－96＝－72. 所以|a|2－2|a|－24＝0. 解得|a|＝6或|a|＝－4(舍去)．故选C. 3．已知a⊥b，|a|＝2，|b|＝3，且3a＋2b与λa－b垂直，则实数λ的值为(　　) A．－ B. C．± D．1 3.B【解析】因为3a＋2b与λa－b垂直， 所以(3a＋2b)·(λa－b)＝0， 即3λ|a|2＋(2λ－3)a·b－2|b|2＝0. 因为a⊥b，|a|＝2，|b|＝3， 所以a·b＝0，|a|2＝4，|b|2＝9， 所以12λ－18＝0，即λ＝. 4.若e1，e2是夹角为的单位向量，且a＝2e1＋e2，b＝－3e1＋2e2，则a·b等于(　　) A．1 B．－4 C．－ D． 4.C【解析】a·b＝(2e1＋e2)·(－3e1＋2e2)＝－6e＋e1·e2＋2e＝－6|e1|2＋|e1||e2|cos＋2|e2|2 ＝－6×12＋1×1×＋2×12＝－. 5．如图，在△ABC中，AD⊥AB，＝，||＝1，则·＝(　　) [来源:Z_xx_k.Com] A．2 B.[来源:学科网] C. D. 5.D【解析】设||＝x，则||＝x， ·＝(＋)·＝· ＝||·||cos∠ADB＝x·1·＝. 6．若向量a，b，c均为单位向量，且a⊥b，则|a－b－c|的最小值为(　　) A.－1 B．1 C.＋1 D. 6.A【解析】因为a，b，c均为单位向量，且a⊥b， 所以a·b＝0， 所以|a－b|＝ ＝＝， 所以|a－b－c|≥|a－b|－|c| ＝－1. 7.如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥DC.若||＝a，||＝b，则·＝(　　) A．a2－b2 B．b2－a2 C．a2＋b2 D．a·b 7.B【解析】因为⊥，所以在方向上的投影为||·cos∠CAD＝||，又⊥，所以在方向上的投影为||·cos∠CAB＝||. 所以·＝·(－)＝·－·＝||||－||||＝b2－a2. 二．填空题 8．已知a与b为两个不共线的单位向量，k为实数，若向量