巩固练18 同角三角函数的基本关系-2020年【衔接教材·暑假作业】新高二数学（北师大版）

巩固练18 同角三角函数的基本关系 一．选择题 1．已知α是第四象限角，tan α＝－，则sin α＝(　　) A.　　　　　　　　　　 B．－ C. D．－[来源:Zxxk.Com] 2．若tan θ＝2，则等于(　　) A．－2 B．2 C．0 D. 3．若sin θ＋sin2θ＝1，则cos2θ＋cos6θ＋cos8θ的值等于(　　) A．0 B．1 C．－1 D.[来源:学,科,网Z,X,X,K] 4．若△ABC的内角A满足sin Acos A＝，则sin A＋cos A的值为(　　) A. B．－ C. D．－ 5．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y＝2x上，则＝(　　) A．－ B．－[来源:学科网] C. D. 6．已知sin(α＋)＝，α∈(－，0)，则tanα的值为(　　) A．－2 B．2 C．－ D． 7.已知sin α－cos α＝，则tan α＝(　　) A．－1 B．－ C. D．1 [来源:Zxxk.Com] [来源:学。科。网] 二．填空题 8.已知sin α＝，且α为第二象限角，则tan α的值为________． 9．化简(1＋tan2α)·cos2α＝________． 10.＝________． 11．已知sin α，cos α是方程3x2－2x＋a＝0的两根，则实数a的值为________． 三．解答题 12.已知在△ABC中，sin A＋cos A＝. (1)求sin A·cos A的值； (2)判断△ABC是锐角三角形还是钝角三角形； (3)求tan A的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$ 巩固练18 同角三角函数的基本关系 一．选择题 1．已知α是第四象限角，tan α＝－，则sin α＝(　　) A.　　　　　　　　　　 B．－[来源:学科网] C. D．－ 1.D【解析】因为tan α＝＝－，sin2α＋cos2α＝1， 所以sin α＝±. 又因为α是第四象限角，所以sin α＝－. 2．若tan θ＝2，则等于(　　) A．－2 B．2 C．0 D. 2.A【解析】＝＝＝－2. 3．若sin θ＋sin2θ＝1，则cos2θ＋cos6θ＋cos8θ的值等于(　　) A．0 B．1 C．－1 D. 3.B【解析】因为sin θ＋sin2θ＝1，sin2θ＋cos2θ＝1， 所以sin θ＝cos2θ， 所以原式＝sin θ＋sin3θ＋sin4θ ＝sin θ＋sin2θ(sin θ＋sin2θ) ＝sin θ＋sin2θ ＝1. 4．若△ABC的内角A满足sin Acos A＝，则sin A＋cos A的值为(　　)[来源:学#科#网] A. B．－ C. D．－ 4.A【解析】因为sin Acos A＝>0，所以A为锐角，所以sin A＋cos A＝＝＝. 5．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y＝2x上，则＝(　　) A．－ B．－ C. D. 5.B【解析】由题意知tan θ＝2，所以＝＝＝－. 6．已知sin(α＋)＝，α∈(－，0)，则tanα的值为(　　) A．－2 B．2 C．－ D． 6.A【解析】∵sin(α＋)＝，∴cosα＝. 又∵α∈(－，0)， ∴sinα＝－＝－. ∴tanα＝＝－2. 7.已知sin α－cos α＝，则tan α＝(　　) A．－1 B．－ C. D．1[来源:Z.xx.k.Com] 7.A【解析】将等式sin α－cos α＝两边平方，得到 2sin αcos α＝－1，整理得1＋2sin αcos α＝0，即sin2α＋cos2α＋2sin αcos α＝0，所以(sin α＋cos α)2＝0，所以sin α＋cos α＝0，由sin α－cos α＝和sin α＋cos α＝0， 解得sin α＝，cos α＝－，故tan α＝＝－1. 二．填空题 8.已知sin α＝，且α为第二象限角，则tan α的值为________．[来源:Z.xx.k.Com] 8.－【解析】因为α为第二象限角且sin α＝， 所以cos α＝－＝－， 所以tan α＝＝＝－. 9．化简(1＋tan2α)·cos2α＝________． 9.1【解析】原式＝·cos2α ＝cos2α＋sin2α＝1. 10.＝________． 10.sin 2－cos 2【解析】因为2是第二象限角， 所以原式＝ ＝|sin 2－cos 2|＝sin 2－cos 2. 11．已知sin α，cos α是方程3x2－2x＋a＝0的两根，则实数a的值为________． 11.－【解