巩固练19 两角和与差的正弦、余弦函数-2020年【衔接教材·暑假作业】新高二数学（北师大版）

巩固练19 两角和与差的正弦、余弦函数 一．选择题 1．cos24°cos36°－cos66°cos54°的值是(　　) A．0　 B． C． D．－ 2．化简cosx＋sinx等于(　　)[来源:学科网ZXXK] A．2cos(－x) B．2cos(－x) C．2cos(＋x) D．2cos(＋x) 3．cos(－)的值是(　　) A．－ B． C． D． 4．已知2tanα·sinα＝3，－<α<0，则cos(α－)的值是(　　) A．0 B． C．1 D．[来源:Zxxk.Com] 5.已知cos＋sin α＝，则sin的值为(　　) A．－　　　B. C．－　　　D. 6．函数f(x)＝sinx－cosx，x∈[－π，0]的单调递增区间是(　　) A．[－π，－] B．[－，－] C．[－，0] D．[－，0][来源:学#科#网] 7．已知向量＝(2,2)，＝(cosα，sinα)，则的模的取值范围是(　　) A．[1,3] B．[1,3] C．[，3] D．[，3] 二．填空题 8.函数f(x)＝sin(x＋φ)－2sin φcos x的最大值为________．[来源:学科网] 9.化简：＝________. 10．若cosα＝－，sinβ＝－，α∈(，π)，β∈(，2π)，sin(α＋β)的值为________． 11．若cos α－cos β＝，sin α－sin β＝－，则cos(α－β)＝________． 三．解答题12.已知cosα＝，cos(α－β)＝，且0<β<α<，求β.[来源:学,科,网] 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$ 巩固练19 两角和与差的正弦、余弦函数 一．选择题 1．cos24°cos36°－cos66°cos54°的值是(　　) A．0　 B． C． D．－ 1.B【解析】原式＝cos24°cos36°－sin24°sin36° ＝cos60°＝. 2．化简cosx＋sinx等于(　　) A．2cos(－x) B．2cos(－x) C．2cos(＋x) D．2cos(＋x) 2.B【解析】cosx＋sinx＝2(cosx＋sinx)＝2(coscosx＋sinsinx) ＝2cos(－x)． 3．cos(－)的值是(　　) A．－ B． C． D． 3.B【解析】cos(－)＝cos＝cos(2π＋)＝cos＝cos(－) ＝coscos＋sinsin＝×＋×＝. 4．已知2tanα·sinα＝3，－<α<0，则cos(α－)的值是(　　) A．0 B． C．1 D． 4.A【解析】由2tanα·sinα＝3，得2··sinα＝3， 于是sin2α＝cosα. ∵sin2α＋cos2α＝1， ∴cosα＋cos2α＝1. ∴2cos2α＋3cosα－2＝0. ∴cosα＝或cosα＝－2(舍去)． ∵－<α<0， ∴sinα＝－. ∴cos(α－)＝cosα·cos＋sinα·sin＝×－×＝0. 5.已知cos＋sin α＝，则sin的值为(　　) A．－　　　B. C．－　　　D. 5.C【解析】因为cos(α－)＋sin α＝， 所以cos αcos ＋sin αsin＋sin α＝， 所以cos α＋sin α＝， 即cos α＋sin α＝. 所以sin＝. 所以sin＝－sin＝－. 6．函数f(x)＝sinx－cosx，x∈[－π，0]的单调递增区间是(　　) A．[－π，－] B．[－，－] C．[－，0] D．[－，0] 6.D方法一：f(x)＝－2(cosx－sinx)＝－2(coscosx－sinsinx)＝－2cos(x＋)． ∵x∈[－π，0]， ∴x＋∈[－，]． 由于y＝－2cost在[0，]上是增函数， 由0≤x＋≤得－≤x≤0.[来源:Z,xx,k.Com] 故f(x)＝sinx－cosx，x∈[－π，0]的增区间为[－，0]． 方法二：f(x)＝2(sinx－cosx) ＝2(cossinx－sincosx) ＝2sin(x－)． ∵x∈[－π，0]，[来源:学科网] ∴x－∈[－，－]． 由于y＝2sint在[－，－]上是增函数， 由－≤x－≤－， 得－≤x≤0. ∴f(x)＝sinx－cosx，x∈[－π，0]的增区间为[－，0]． 7．已知向量＝(2,2)，＝(cosα，sinα)，则的模的取值范围是(　　) A．[1,3] B．[1,3][来源:学科网ZXXK][来源:学科网ZXXK] C．[，3] D．[，3] 7.D【解析】＝＋＝(2＋cosα，2＋sinα)， 所以||＝＝， 所以≤||≤3，所以||∈[，3]．故选D． 二．填空题 8.函数f(x)＝sin(x＋φ)－2sin φcos x的最大值为_