数学：北师大版八年级上 第五章 位置的确定（章综合）

第五章 回顾与思考 北师大版八年级上 分析生活中确定位置的多种方式方法 总结平面内确定位置的基本规律 确定位置的极坐标思想，确定位置的其他方式 平面直角坐标系的基本概念 图形的坐标变化与图形的轴对称、平移、压缩、放大等之间的关系 本章知识结构图： 问题1：在平面内，确定点的位置一般需要几个数据？ 1、电影票上表示座位有几个数据，分别是什么？ 2、你能用两个数据表示学校篮球场位于本班教室的什么位置吗？试试看。  问题2：在直角坐标系中，如何确定给定点的坐标？坐标上的点坐标有什么特点？ 思考并回答： 1、什么是平面直角坐标系？ 2、两条坐标轴如何称呼，方向如何确定？ 3、坐标轴分平面为四个部分，分别叫做什？ 4、什么是点的坐标？平面内点的坐标有几部分组成？ 4、各个象限内的点的坐标有何特点？坐标轴上的点的坐标有何特点？ 5、坐标轴上的点属于什么象限？ 第Ⅰ象限 第Ⅳ象限 第Ⅲ象限 第Ⅱ象限 注 意:坐标轴上的点不属于任何象限。 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 0 x 横轴 y 纵轴 原点 1 2 3 · O X P（3，2） · B（3，-2） A（-3，2） C（-3,- 2 ） · · 你能说出点P关于x轴、y轴、原点的对称点坐标吗？ · 4 5 -4 -3 -2 -1 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 y ★请说出点A与点B的位置关系。 ★若设点M（a,b), M点关于X轴的对称点M1（ ） Y轴的对称点M2（ ）， 原点O的对称点M3（ ） 点A与点B关于Y轴对称 点C与点D关于X轴对称 点D与点E关于原点对称 a,-b - a, b -a,-b 横坐标互为相反数,纵坐标相同 横坐标相同,纵坐标互为相反数 横坐标、纵坐标均互为相反数 ★你能从自己画的图形中再找出这样的几组点吗？ ★请说出点C与点D的位置关系。 ★你能说出点D与点E的位置关系吗？ 例1、在右图所示的直角坐标系中菱形ABCD的位置如图所示，写出四个顶点A、B、C、D的坐标。 A B C D x y -1 -2 1 2 -1 练习：如图，点A用（3，1）表示，点B用（8，5）表示。若用（3，3）→（5，3）→（5，4）→（8，4）→（8，5）表示由A到B的一种走法，并规定从A到B只能向上或向右走，用上述表示法写出另外两种走法，并判断这几种走法的路程是否相等。 ● ● A B 7 6 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 问题3、在直角坐标系中，将图形 沿坐标轴方向平移，变化前后听 对应点的坐标有什么异同？ 例2、在直角坐标系内，将点A（-2，3）向 右平移3个单位到B点，则点B的坐标是什么？       例3、在直角坐标系中，矩形ABCD的顶点坐标为A（-4，0），B（0，0），C（0，2），D（-4，2）。将矩形的边AB和BC的长分别扩大一倍，所得矩形的四个顶点坐标是什么？    快速反应： 建立适当的直角坐标系，表示边长为4的正方形的各顶点的坐标。 一、平移 1.纵坐标不变，横坐标分别增加（减少）a个单位时，图形 平移 a个 单位； 2.横坐标不变，纵坐标分别增加（减少） a个单位时，图形 平移a个单位； 向右（向左） 向上（向下） 二、伸长（压缩） 3.纵坐标不变，横坐标分别变为原来的a倍，则图形 为原来 的a倍（a>1） 4.横坐标不变，纵坐标分别变为原来的a倍，则图形 为原来 的a倍（a>1） 5.横坐标与纵坐标同时变为原来的a倍，则图形 （a>1）… 横向伸长 或图形横向缩短为原来的a倍（0<a<1）。 纵向伸长 或图形纵向缩短为原来的a倍（0<a<1）。 图形被放大，形状不变 三、轴对称 6.纵坐标不变，横坐标分别乘-1，所得图形与 原图形关于 ； 7.横坐标不变，纵坐标分别乘-1，所得图形与 原图形关于 ； Y轴对称 X轴对称 原点 四、中心对称 8.横坐标与纵坐标都乘-1，所得图形与原图形 关于