上海市格致中学2019-2020学年高二下学期期末数学试卷(简答)

格致中学高二期末数学试卷 2020.07 一. 填空题 1. 设 （ 为虚数单位），则 2. 双曲线 的两渐近线的夹角大小为 3. 以抛物线 的焦点为圆心，且与抛物线的准线相切的圆的方程是 4. 若直线 的方向向量是直线 的法向量，则实数 的值等于 5. 双曲线 的虚轴长是实轴长的2倍，则实数 的值为 6. 在长方体 中，若 ， ， 则异面直线 与 所成角的大小为 7. 如图，在过正方体 的任意两个顶点的所有 直线中，与直线 异面的直线的条数为 8. 如图，已知椭圆 的中心为原点 ， 为椭圆 的左焦点， 为椭圆 上一点，满足 且 ， 则椭圆 的标准方程为 9. 某班共有4个小组，每个小组有2人报名参加志愿者活动， 现从这8人中随机选出4人作为正式志愿者，则选出的4人中 至少有2人来自同一小组的概率为 10. 作一个平面截正方体 得到一个多边形（包括三角形）截面，那么截面 形状可能是 （填上所有你认为正确的选项的序号） ①正三角形；②正方形；③菱形；④非正方形的矩形；⑤正五边形；⑥正六边形 11. 已知复数 满足 ，则 的最大值是 12. 在平面直角坐标系中，动点 到两坐标轴的距离之和等于它到点 的距离， 记点 的轨迹为曲线 ，给出下列结论： （1）曲线 关于原点对称；（2）曲线 关于直线 对称； （3）曲线 与 轴非负半轴、 轴非负半轴围成的封闭图形的面积小于 ； （4）曲线 上的点到原点距离的最小值是 ； 其中正确结论的序号是 二. 选择题 13. 某中学的高一、高二、高三共有学生1350人，其中高一500人，高三比高二少50人，为了解该校学生健康状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有高一学生120人，则该样本中的高二学生人数为（ ） A. 80 B. 96 C. 108 D. 110 14. 下列命题正确的是（ ） A. 如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行 B. 如果一条直线垂直于一个平面内的两条直线，那么这条直线垂直于这个平面 C. 如果一条直线平行于一个平面