上海市松江区2019-2020学年高二下学期期末数学试卷

松江区高二期末数学试卷 2020．07 一．填空题 1．已知正方体的棱长为a，异面直线BD与的距离为________ 2．若排列数 ，则m＝________． 3．若关于x的一元二次方程（其中）有一个根为1＋i （i是虚数单位），则q的值为________ 4．正三棱柱的侧棱长为4，底面边长为6，则此三棱柱的体积为________ 5．已知直线l的一个方向向量，平面α的一个法向量，若l⊥α，则m＋n＝________ 6．已知复数z满足，则（其中i是虚数单位）的最小值为________ 7．已知，则向量与的夹角是________ 8．二项式的展开式中，各项的系数之和为A，各项的二项式系数之和为B，且A＋B＝72，则n＝________ 9．从分别标有数字1， 2， …， 9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张，则抽到的2张卡片上数字的奇偶性不同的概率是________ 10．设球O的表面积为16π，圆是球O的一小圆， ， A、B是圆上的两点，若A、B两点间的球面距离为，则________ 11．如图，两个棱长为1的正方体排成一个四棱柱， AB是一条侧棱， 是正方体其余的10个顶点，则的不同值的个数为________个 12．已知棱长为1的正方体中，点E为侧面的中心，点F在棱AD上运动，正方体表面上的点P满足，则所有满足条件的点P构成图形的面积为________ 二．选择题 13． “两条直线没有公共点”是"两条直线为异面直线”的（ ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 14．某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体400名学生中抽25名学生做牙齿健康检查，现将400名学生从1到400进行编号，求得间隔数，即每16人抽取—个人，在1—16中随机抽取一个数，如果抽到的是7，则从33—48这16个数中应取的数是（ ） A．40 B． 39 C．38 D． 37 15．设a、b是两条不同的直线， α、β是两个不同的平面，则下列四个命题正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 16．已知集合，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中的点的坐标，则不同点的坐标个数为（ ） A． 36 B．35 C．34 D． 33 三．解答题 17．已知复数 (其中i是虚数单位)． （1）求z： （2）若，求