新教材2019-2020学年下学期高一暑假先修学案8 二次函数与一元二次方程、不等式

1．会结合一元二次函数的图象，判断一元二次方程实根的存在性及实根的个数，了解函数的零点与方程根的关系． 2．经历从实际情境中抽象出一元二次不等式的过程，了解一元二次不等式的现实意义． 3．能借助一元二次函数求解一元二次不等式，并能用集合表示一元二次不等式的解集． 4．借助一元二次函数的图象，了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系． ①．一元二次不等式． 定义：我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式． 一般式：或，其中，，为常数，． 解集：使一元二次不等式成立的的值，叫做这个一元二次不等式的解，其解的集合， 称为这个一元二次不等式的解集． ②．二次函数与一元二次方程、不等式． 一元二次不等式的解法：将原不等式化成的形式，计算的值，，方程有两个不相等的实数根，解得，，原不等式的解集为，，方程有两个相等的实数根，解得，原不等式的解集为，，方程没有实数根，原不等式的解集为． ③．二次函数与一元二次方程、不等式的解得对应关系． ①．含有参数的一元二次不等式的讨论原则是怎样的？ a．不等式对应的方程有实根只是两根大小由参数的范围决定，故按根的大小讨论参数． b．若二次项系数含有参数，需对二次项系数等于0与不等于0讨论，对于不为0的情况再按大于0或小于0讨论． c．若不等式对应的一元二次方程根的情况不确定，需对其判别式进行讨论． ②．一元二次不等式的恒成立问题的解法． a．当未说明不等式为一元二次不等式时，应分二次项系数等于零和不等于零两种情况讨论． b．一元二次不等式恒成立问题的常见类型： 设，①在上恒成立，②在上恒成立． c．分离参数，将恒成立问题转化为求最值问题，即恒成立；恒成立． 1．若关于 的方程 有两个不相等的实数根，则 的取值范围是（ ） A． B． C． 且 D． 且 2．已知集合 ， ，则 等于（ ） A． B． C． D． 或 3．若关于 的不等式 的解集为 ，则 的值为（ ） A． B． C． D． 4．近年来高台县加大了对教育经费的投入， 年投入 万元， 年将投入 万元，设该县投入教育经费的年平均增长率为 ，根据题意列方程，则下列方程正确的是（ ） A． B． C． D． 5．“不等式 在 上恒成立”的充要条件是（ ） A． B． C． D． 6．关于 的一元二次不等式 的解集是