新教材2019-2020学年下学期高一暑假先修学案7 基本不等式

1．了解基本不等式的证明过程． 2．能利用基本不等式证明简单的不等式及比较代数式的大小． 3．熟练掌握利用基本不等式求函数的最值问题(重点)． 知识点1： 基本不等式的形式：若，则，当且仅当时取“＝”号． 均值不等式：若为正数，则，当且仅当时取等号． 变式：． 推广：是个正数，则称为这个正数的算术平均数，称为这个正数的几何平均数， 它们的关系是，当且仅当时等号成立． 知识点2：利用基本不等式证明不等式 利用基本不等式证明不等式是综合法证明不等式的一种情况，综合法是指从已证不等式和问题的已知条件出发，借助不等式的性质和有关定理，经过逐步的逻辑推理，最后转化为所求问题，其特征是以“已知”看“可知”，逐步推向“未知”． 知识点3：利用基本不等式求最值问题 （1）“积定和最小”：如果积是定值P，那么当时，和有最小值． （2）“和定积最大”：如果和是定值S，那么当时，积有最大值． 此外，基本不等式求最值需注意的问题： （1）各数(或式)均为正； （2）和或积为定值； （3）等号能否成立，即“一正、二定、三相等”这三个条件缺一不可． 若无明显“定值”，则用配凑的方法，使和为定值或积为定值． 当多次使用基本不等式时，一定要注意每次是否能保证等号成立，并且要注意取等号的条件的一致性，否则就会出错，因此在利用基本不等式处理问题时，列出等号成立的条件不仅是解题的必要步骤，而且也是检验转换是否有误的一种方法． 知识点4：应用基本不等式解决实际问题 在应用基本不等式解决实际问题时，要注意以下四点： （1）设变量时一般把要求最值的变量定为函数； （2）建立相应的函数关系式，确定函数的定义域； （3）在定义域内，求出函数的最值； （4）回到实际问题中去，写出实际问题的答案． 考点1、利用基本不等式求函数的最值 例1．函数的最小值为__________． 考点2、变形技巧：“1”的代换 例2．若正数满足，则的最小值为（ ） A． B． C．8 D．9 考点3、不等式的证明技巧—字母轮换不等式的证法 例3．已知是全不相等的正实数，证明：． 考点4、求参数的取值范围问题 例4．已知，，，若不等式对已知的，及任意实数恒成立，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 1．若是正数，且，则有（ ） A．最大值 B．最小值 C．最小值 D．最大值 2．已知，且，那么下列结论一定成