新课练20 多边形的内角和与外角和-2020年【衔接教材·暑假作业】七年级数学（人教版）

新课练20 多边形的内角和与外角和 一、选择题 1．已知一个 边形的每个外角都等于 ，则 的值是 　　 A．5 B．6 C．7 D．8 2．如图所示， 的值为 　　 A． B． C． D． 3．如图， 是正五边形 的边 延长线上一点．连接 ，则 的度数是 　　 A． B． C． D． 4．如图， ， ， ， 是五边形 的外角，且 ，则 的度数是 　　 A． B． C． D． 5．如图，正五边形 绕点 旋转了 ，当 时，则 　　 A． B． C． D． 6． 边形的内角和为 ，则该 边形的边数为 　　 A．12 B．10 C．8 D．6 7．如图，多边形 中， ， ，则 的值为 　　 A． B． C． D． 二、填空题 8．四边形的内角和是 ，五边形的外角和是 ，则 与 的大小关系是： __________ ． 9．如图， ， ， 均是五边形 的外角， ，则 __________ ． 10．如图，在四边形 中， ， ， 的邻补角为 ，则 的度数是__________． 三、解答题 11．求下列多边形的内角和： （1）五边形； （2）九边形； （3）十二边形． 12．如图，下列四边形是同一个四边形不断缩小（保持形状不变）的结果． （1）在图中标出各个四边形的外角； （2）在缩小的过程中，四边形对应的各个外角的大小是否发生了变化？ （3）如果保持四边形的形状不变，将四边形不断缩小下去，你能想象一下最终的形状吗？你能借助上面的变化过程说明四边形的外角和吗？ （4）你能类似地说明五边形、六边形 一般多边形的外角和吗？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 新课练20 多边形的内角和与外角和 一、选择题 1．已知一个 边形的每个外角都等于 ，则 的值是 　　 A．5 B．6 C．7 D．8 【解析】 多边形的外角和为 ，每个外角都等于 ， 的值是 ． 故选： ． 2．如图所示， 的值为 　　 A． B． C． D． 【解析】 五边形的内角和为： ， ， ． 故选： ． 3．如图， 是正五边形 的边 延长线上一点．连接 ，则 的度数是 　　 A． B． C． D． 【解析】正五边形的内角和为： ， ， ， ， 由多边形的外角和等于360度可得 ， ． 故选： ． 4．如图， ， ， ， 是五边形 的外角，且 ，则 的度数是 　　 A． B． C． D． 【解析】根据多边形外角和定理得到： ， ， ． 故选： ． 5．如图，正五边形 绕点 旋转了 ，当 时，则 　　 A． B． C． D． 【解析】如图所示： 由旋转的性质可得 ， ． 故选： ． 6． 边形的内角和为 ，则该 边形的边数为 　　 A．12 B．10 C．8 D．6 【解析】设所求多边形边数为 ， 则 ， 解得 ． 故选： ． 7．如图，多边形 中， ， ，则 的值为 　　 A． B． C． D． 【解析】连接 ， 五边形 的内角和为： ， ， ， ， 故选： ． 二、填空题 8．四边形的内角和是 ，五边形的外角和是 ，则 与 的大小关系是： __________ ． 【解析】 四边形的内角和等于 ， ． 五边形的外角和等于 ， ， ．故答案为： ． 9．如图， ， ， 均是五边形 的外角， ，则 __________ ． 【解析】 ， ， ， 根据多边形的外角和定理得， ， ． 故答案为：180． 10．如图，在四边形 中， ， ， 的邻补角为 ，则 的度数是__________． 【解析】 的邻补角为 ， ， 四边形 的内角和为： ， ． 故答案为： ． 三、解答题 11．求下列多边形的内角和： （1）五边形； （2）九边形； （3）十二边形． 【解析】（1）五边形内角和： ； （2）九边形内角和： ； （3）十二边形内角和： ． 12．如图，下列四边形是同一个四边形不断缩小（保持形状不变）的结果． （1）在图中标出各个四边形的外角； （2）在缩小的过程中，四边形对应的各个外角的大小是否发生了变化？ （3）如果保持四边形的形状不变，将四边形不断缩小下去，你能想象一下最终的形状吗？你能借助上面的变化过程说明四边形的外角和吗？ （4）你能类似地说明五边形、六边形 一般多边形的外角和吗？ 【解析】（1）如图所示： （2）在缩小的过程中，四边形对应的各个外角的大小不变； （3）如果保持四边形的形状不变，将四边形不断缩小下去，最终的形状是一个点，所以四边形的外角拼凑为一个周角． 四边形的内角和为： ， ， ， 即四边形的外角和为 ． （4）如图所示： 五边形的内角和为： ， ， ， 即五边形的外角和为 ． 类似地，五边形、六边形 一般多边形的外角和等于 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$