衔接点19 基本不等式-2020年【衔接教材•暑假作业】初高中衔接数学（新人教版）

衔接点19 基本不等式 1．若 ，则 的最小值为（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 2．已知 ， ， ，则 的最大值为（ ） A．1 B． C． D． 3．若实数 ， 满足 ，则 的最小值为______． 4．用篱笆围一个面积为 的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短，最短的篱笆是（　　） A．30 B．36 C．40 D．50 5．已知正实数 ， 满足 ，则 的最小值为（ ） A．4 B．6 C．9 D．10 6．若 ，则“ ”是 “ ”的_____条件 7．已知 ，则 的最小值是_______.[来源:学,科,网] 8．函数 的最小值为__________． 9．若正数 满足， ，则 的最大值为__________． 10．（I）证明： ； （II）正数 ， 满足 ，求 的最小值. [来源:学*科*网Z*X*X*K] 11．若 是正数，且 ，则 有 A．最大值 B．最小值 C．最小值 D．最大值 12．已知 ，且 ，那么下列结论一定成立的是[来源:学科网ZXXK] A． B． C． D． 13．已知 ，且 ，则 的最小值为 A．16 B．32 C．64 D．128 14．若 EMBED Equation.DSMT4 在 处取得最小值，则 A． B．3 C． D．4 15．已知 ，若不等式 恒成立，则 的最大值为[来源:Z&xx&k.Com] A．9 B．12 C．16 D．20 16．当 时，函数 的最小值为 A． B． C． D． 17．已知 都是正数，且 ，则 的最小值等于 A． B． C． D． 18．若 ，且 ， 恒成立，则实数 的取值范围是（ ） A． B． C． D． [来源:Zxxk.Com] 19．下列命题中： ①若 ，则 的最大值为 ； ②当 时， ； ③ 的最小值为 ； ④当且仅当 均为正数时， 恒成立. 其中是真命题的是__________．(填上所有真命题的序号) 20．已知A、B两地的距离是100km，按交通法规定，A、B两地之间的公路车速x应限制在60~120km/h，假设汽油的价格是7元/L，汽车的耗油率为 ，司机每小时的工资是70元（设汽车为匀速行驶），那么最经济的车速是多少？如果不考虑其他费用，这次行车的总费用是多少？ 21．某单位修建一个长方形无盖蓄水池，其容积为 立方米，深度为 米，池底每平方米的造价为 元，池壁每平方米的造价为 元，设池底长方形的长为 米. （1）用含 的表达式表示池壁面积 ； （2）当 为多少米时，水池的总造价最低，最低造价是多少？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 衔接点19 基本不等式 1．若 ，则 的最小值为（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】C 【解析】∵ （当且仅当n＝3时等号成立）故选：C． 2．已知 ， ， ，则 的最大值为（ ） A．1 B． C． D． 【答案】D 【解析】因为 ， ， ，所以有 ，当且仅当 时取等号，故本题选D. 3．若实数 ， 满足 ，则 的最小值为______． 【答案】4 【解析】因为 ， 所以 ，当 时取“ ”， 所以 的最小值为4，故答案为4. 4．用篱笆围一个面积为 的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短，最短的篱笆是（　　） A．30 B．36 C．40 D．50 【答案】C 【解析】设矩形的长为 ，则宽为 ，设所用篱笆的长为 ，所以有 ，根据基本不等式可知： ，（当且仅当 时，等号成立，即 时，取等号）故本题选C.[来源:学,科,网] 5．已知正实数 ， 满足 ，则 的最小值为（ ） A．4 B．6 C．9 D．10 【答案】C 【解析】∵ ， ， ，∴ EMBED Equation.DSMT4 ，当且仅当 时，即 时取“ ”.故答案选C 6．若 ，则“ ”是 “ ”的_____条件 【答案】充分不必要 【解析】当 时，由基本不等式，可得 ， 当 时，有 ，解得 ，充分性是成立的； 例如：当 时，满足 ，但此时 ，必要性不成立， 综上所述，“ ”是“ ”的充分不必要条件. 故答案为：充分不必要条件. 7．已知 ，则 的最小值是_______. 【答案】3 【解析】因为 ，所以 ， 所以 （当且仅当 时，等号成立）. 8．函数 的最小值为__________． 【答案】 【解析】 ， 函数 当且仅当 ，即 时，上式取等号．故答案为： ． 9．若正数 满足， ，则 的最大值为__________． 【答案】 【解析】由 得 ，所以 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ，当且仅当 ，即 时， 取得最大值为 ．故答案为： ． 10．（I）证明： ； （II