巩固练06 简单几何体的表面积-2020年【衔接教材·暑假作业】新高二数学（2019人教版）

巩固练06 简单几何体的表面积与体积 一.选择题 1．已知正四棱锥的底面边长为4，侧棱长为，则该正四棱锥外接球的表面积为 A． B． C． D． 2．已知直三棱柱中，底面为等边三角形，为的中点，平面截该三棱柱所得的截面是面积为9的正方形，则该三棱柱的侧面积是 A． B． C． D． 3．若圆锥轴截面面积为，母线与底面所成角为，则体积为 A． B． C． D． 4．一个底面半径为2的圆锥，其内部有一个底面半径为1的内接圆柱，若其内接圆柱的体积为，则该圆锥的体积为 A． B． C． D． 5．已知正四棱柱（即底面是正方形的直棱柱）的底面边长为，侧面的对角线长是，则这个正四棱柱的表面积为 A． B． C． D． 6．已知直三棱柱的体积为，若，分别在，上，且，，则四棱锥的体积是 A． B． C． D． 二．填空题 7．四棱锥中，平面，底面是边长为2的正方形，，则四棱锥的侧面积是　　． 8．已知一个圆柱的侧面积等于表面积的一半，且其轴截面的周长是18，则该圆柱的体积是　　． 9．已知点，，，均在球的球面上，，，若三棱锥体积的最大值是，则球的表面积为　　． 10．已知正方体的棱长为6，点是对角线上靠近点的三等分点，则三棱锥的体积为　　． 三．解答题 11．《九章算术》中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．如图，三棱锥中，面，． （1）判断四面体是否为鳖臑，并说明理由； （2）若，为中点，求三棱锥的体积． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$ 巩固练06 简单几何体的表面积与体积 一.选择题 1．已知正四棱锥的底面边长为4，侧棱长为，则该正四棱锥外接球的表面积为 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题意可得，顶点在底面的投影为正方形的中心，连接，， 则，， 由题意正四棱锥的球心在高上，设球心为，连接， 则为外接球的半径， 在三角形中，， 即， 解得：， 所以球的表面积， 故选C． 2．已知直三棱柱中，底面为等边三角形，为的中点，平面截该三棱柱所得的截面是面积为9的正方形，则该三棱柱的侧面积是 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】设底面三角形的边长为，由题意可得， 由题意可得，所以截面的面积，可得， 所以直棱柱的侧面积， 故选C． 3．若圆锥轴截面面积为，母线与底面所成角为，则体积为 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】圆锥轴截面面积为，母线与底面所成角为，则圆锥的轴截面是正三角形，设底面半径为， 可得，解得，圆锥的高为：， 所以圆锥的体积为：． 故选D． 4．一个底面半径为2的圆锥，其内部有一个底面半径为1的内接圆柱，若其内接圆柱的体积为，则该圆锥的体积为 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】作出该几何体的轴截面图如图， ，，设内接圆柱的高为， 由，得． ， ，即，得， 该圆锥的体积为． 故选D． 5．已知正四棱柱（即底面是正方形的直棱柱）的底面边长为，侧面的对角线长是，则这个正四棱柱的表面积为 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】设正四棱柱的高为，则，解得． 这个正四棱柱的表面积． 故选A． 6．已知直三棱柱的体积为，若，分别在，上，且，，则四棱锥的体积是 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】如图， 过作交于，连接， 在三棱柱中，由等积法可得， ，， ， ． 故选B． 二．填空题 7．四棱锥中，平面，底面是边长为2的正方形，，则四棱锥的侧面积是　　． 【答案】 【解析】由平面，可得，，，． 四棱锥的侧面积． 故答案为：． 8．已知一个圆柱的侧面积等于表面积的一半，且其轴截面的周长是18，则该圆柱的体积是　　． 【答案】 【解析】设圆柱的底面圆的半径为，高为． 由题意可得，解得， 则该圆柱的体积是． 故答案为：． 9．已知点，，，均在球的球面上，，，若三棱锥体积的最大值是，则球的表面积为　　． 【答案】 【解析】，， ， 的外接圆圆心为的中点，过的中点作平面的垂线， 要想体积最大，需高最大，则球心在直线上且也在上， 设，球的半径为，则棱锥的高的最大值为． ， ， 由勾股定理得：，即， 解得． 球的表面积为． 故答案为：． 10．已知正方体的棱长为6，点是对角线上靠近点的三等分点，则三棱锥的体积为　　． 【答案】24 【解析】点是对角线上靠近点的三等分点， 到底面的距离， 又， ． 故答案为：24． 三．解答题 11．《九章算术》中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．如图，三棱锥中，面，． （1）判断四面体是否为鳖臑，并说明理由； （2）若，为中点，求三棱锥的体积． 【答案】（1）四面体为鳖臑．（2）. 【解析】（1）三棱锥中，面