巩固练07 空间点、直线、平面的位置关系-2020年【衔接教材·暑假作业】新高二数学（2019人教版）

巩固练07 空间点、直线、平面的位置关系 一.选择题 1．正方体，下列命题中正确的是 A．与相交直线且垂直 B．与是异面直线且垂直 C．与是相交直线且垂直 D．与是异面直线且垂直 2．棱长为1的正方体中为正方体表面上的一个动点，且总有，则动点的轨迹的长度为 A． B． C． D． 3．已知四棱锥的棱长都是12，，，为，，的中点，则经过，，的平面截四棱锥所得截面的面积为 A． B． C．72 D．96 4．已知三条不同的直线，，和两个不同的平面，，下列四个命题中正确的为 A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 5．在棱长均相等的四面体中，，分别是棱，的中点，则异面直线与所成角的大小为 A． B． C． D． 6．如图，正方体中，，分别为，的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为 A． B． C． D． 二．填空题 7．设，，是三个不同的平面，，是两条不同的直线，给出下列三个结论： ①若，，则； ②若，，则； ③若，，则． 其中，正确结论的序号为　　． 8．如图，在正方体中，，依次是和的中点，则异面直线与所成角的余弦值为　　． 9．已知三棱锥的各棱长均为2，，分别为，的中点，则异面直线与所成角的大小为　　． 10．在正四棱柱中，为棱的中点，若与该正四棱柱的每个面所成角都相等，则异面直线与所成角的余弦值为　　． 三．解答题 11．如图，空间四边形中，、分别是、的中点，、分别在、上，且． （1）求证：、、、四点共面； （2）设与交于点，求证：、、三点共线． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$ 巩固练07 空间点、直线、平面的位置关系 一.选择题 1．正方体，下列命题中正确的是 A．与相交直线且垂直 B．与是异面直线且垂直 C．与是相交直线且垂直 D．与是异面直线且垂直 【答案】D 【解析】如图， 连接，可得△为正三角形，可得与是相交直线且成角，故错误； ，与是异面直线且成角，故错误； 与是相交直线，所成角为，其正切值为，故错误； 连接，可知，则，可知与是异面直线且垂直，故正确． 故选D． 2．棱长为1的正方体中为正方体表面上的一个动点，且总有，则动点的轨迹的长度为 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】点的轨迹为过点与直线垂直的截面与正方体的交线，就是图形中点三角形，它的周长为：． 故选C． 3．已知四棱锥的棱长都是12，，，为，，的中点，则经过，，的平面截四棱锥所得截面的面积为 A． B． C．72 D．96 【答案】B 【解析】取中点，的四等分点，顺次连接、、、、， 则平面就是经过，，的平面截四棱锥所得截面， 四棱锥的棱长都是12，，，为，，的中点， ， ，，且是矩形， ， 经过，，的平面截四棱锥所得截面的面积为： ． 故选B． 4．已知三条不同的直线，，和两个不同的平面，，下列四个命题中正确的为 A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 【答案】D 【解析】三条不同的直线，，和两个不同的平面，， 对于，若，，则与相交、平行或异面，故错误； 对于，若，，则或，故错误； 对于，若，，则与平行或相交，故错误； 对于，若，，则由面面垂直的判定定理得，故正确． 故选D． 5．在棱长均相等的四面体中，，分别是棱，的中点，则异面直线与所成角的大小为 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】取中点，中点，连结、、、， 在棱长均相等的四面体中， ，， ，平面， 平面，， ，分别是棱，的中点， ，且，，且， ，，，且， ， ，是异面直线与所成角， 异面直线与所成角的大小为． 故选B． 6．如图，正方体中，，分别为，的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】如图，连结，、， 由题意知为平行四边形，， 异面直线与所成角为与所成锐角，即， 连结，设，则在△中，，，， ． 异面直线与所成的角的余弦值为． 故选A． 二．填空题 7．设，，是三个不同的平面，，是两条不同的直线，给出下列三个结论： ①若，，则； ②若，，则； ③若，，则． 其中，正确结论的序号为　　． 【答案】①② 【解析】，，是三个不同的平面，，是两条不同的直线， 对于①，若，，由同垂直于同一平面的两直线平行，可得，故①正确； 对于②，若，，由同垂直于同一直线的两平面平行，可得，故②正确； 对于③，若，，考虑墙角处的三个平面两两垂直，可判断、相交，则不正确． 故答案为：①②． 8．如图，在正方体中，，依次是和的中点，则异面直线与所成角的余弦值为　　． 【答案】 【解析】在正方体中， ，依次是和的中点， ，是异面直线与所成角（或所成角的补角）， 设正方体中棱长为2，则， ． 异面直线与所成角的余弦值为． 故答案为：． 9．已知三棱锥的各棱长均为2，，分别为，的中点，则异面直线与所成角的大小