巩固练09 空间直线、平面的垂直-2020年【衔接教材·暑假作业】新高二数学（2019人教版）

巩固练09 空间直线、平面的垂直 一.选择题 1．如图，四边形中，，，．将四边形沿对角线折成四面体，使平面平面，则下列结论正确的是 A． B． C．与平面所成的角为 D．四面体的体积为 2．已知是圆柱上底面的一条直径，是上底面圆周上异于，的一点，为下底面圆周上一点，且圆柱的底面，则必有 A．平面平面 B．平面平面 C．平面平面 D．平面平面 3．如图1，已知是直角梯形，，，在线段上，．将沿折起，使平面平面，连接，，设的中点为，如图2．对于图2，下列选项错误的是 A．平面平面 B．平面 C． D． 4．如图，四边形中，，，，，将沿折起，使平面平面，构成四面体，则在四面体中，下列结论正确的是 A．平面平面 B．平面平面 C．平面平面 D．平面平面 5．如图，四棱锥的底面为正方形，底面，则下列结论中不正确的是 A． B． C．平面平面 D． 6．在长方体中，，为棱的中点，则 A． B． C． D． 二．填空题 7．如图，已知平行四边形中，，，，平面，且，则　　． 8．在四棱锥中，底面为正方形，面，，，，分别是棱，，的中点，过，，的平面交棱于点，则四边形面积为　　． 9．如图所示，四棱锥的底面是边长为的正方形，侧棱，，则它的5个面中，互相垂直的面有　　对． 10．正方体中，、分别是棱和上的点，若是直角，则　　． 三．解答题 11．如图，正方体中， （1）求证：； （2）求证：平面． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$ 巩固练09 空间直线、平面的垂直 一.选择题 1．如图，四边形中，，，．将四边形沿对角线折成四面体，使平面平面，则下列结论正确的是 A． B． C．与平面所成的角为 D．四面体的体积为 【答案】B 【解析】若成立可得，产生矛盾，故不正确； 由题设知：△为等腰△，平面，得平面，于是正确； 由与平面所成的角为知不正确； ，不正确． 故选B． 2．已知是圆柱上底面的一条直径，是上底面圆周上异于，的一点，为下底面圆周上一点，且圆柱的底面，则必有 A．平面平面 B．平面平面 C．平面平面 D．平面平面 【答案】B 【解析】因为是圆柱上底面的一条直径，所以，又垂直圆柱的底面， 所以，因为， 所以平面，因为平面， 所以平面平面． 故选B． 3．如图1，已知是直角梯形，，，在线段上，．将沿折起，使平面平面，连接，，设的中点为，如图2．对于图2，下列选项错误的是 A．平面平面 B．平面 C． D． 【答案】A 【解析】如图， 图1中，则图2中， 又平面平面，平面平面， 平面，则，故选项C正确； 由平面，平面，得平面平面， 而平面平面，平面，， 平面，故选项B正确； ，平面平面，且平面平面， 平面，则，即是以为斜边的直角三角形， 而为的中点，则，故选项D正确． 因此错误的只能是A． 故选A． 4．如图，四边形中，，，，，将沿折起，使平面平面，构成四面体，则在四面体中，下列结论正确的是 A．平面平面 B．平面平面 C．平面平面 D．平面平面 【答案】D 【解析】在四边形中，，，， 又平面平面，且平面平面 故平面，则，又 平面， 又平面， 平面平面． 故选D． 5．如图，四棱锥的底面为正方形，底面，则下列结论中不正确的是 A． B． C．平面平面 D． 【答案】D 【解析】在中，为圆上异于，的任意一点， ， ，， 平面， 故正确； 在中，平面，平面， ， ，， 平面， 平面， ， 故正确； 6．在长方体中，，为棱的中点，则 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】连结，， 因为，所以， 所以，所以， 所以，即， 所以平面， 所以． 故选B． 二．填空题 7．如图，已知平行四边形中，，，，平面，且，则　　． 【答案】7 【解析】由余弦定理有，， ， 平面，在平面内， ， ． 故答案为：7． 8．在四棱锥中，底面为正方形，面，，，，分别是棱，，的中点，过，，的平面交棱于点，则四边形面积为　　． 【答案】 【解析】在四棱锥中，底面为正方形，面，，，，分别是棱，，的中点，过，，的平面交棱于点，得四边形为矩形，如图： 而． 从而 故答案为：． 9．如图所示，四棱锥的底面是边长为的正方形，侧棱，，则它的5个面中，互相垂直的面有　　对． 【答案】5 【解析】底面是边长为的正方形，侧棱，，可得底面 平面，平面，可得：面面，面面，面， 可得：面面， 面，可得：面面， 面，可得：面面； 故答案为：5 10．正方体中，、分别是棱和上的点，若是直角，则　　． 【答案】 【解析】因为正方体中，、分别是棱和上的点，若是直角， 所以，因为是棱，所以，所以平面， 所以 故答案为： 三．解答题 11．如图，正方体中， （1）求证：； （2）求证：平面． 【答案】详见解析 【解析】证明：（1）连结、， 平面，平面， ， 又，，、