新课练15 空间向量与立体几何-2020年【衔接教材·暑假作业】新高二数学（2019人教版）

新课练15 空间向量与立体几何 1．若向量，0，，向量，1，，则 A．，1， B．，1， C．，， D．，， 2．已知空间向量，1，，，，，且，则实数 A． B． C． D．6 3．已知点，，，向量，则点坐标是 A．，2， B．，2， C．，8， D．，， 4．在下列条件中，使与，，一定共面的是 A． B． C． D． 5．如图，在平行六面体中，为与的交点．若，，，则下列向量中与相等的向量是 A． B． C． D． 6．在四面体中，点在上，且，为中点，则等于 A． B． C． D． 7．在空间直角坐标系中，，为的中点，为空间一点且满足，若，，则 A．9 B．7 C．5 D．3 二．填空题 8．已知，，，，0，，，0，，则　　． 9．已知为平面的一个法向量，为直线的方向向量．若，则　　． 10．已知点在平面内，并且对空间任意一点，有，则的值为　　． 11．为空间中任意一点，，，三点不共线，且，若，，，四点共面，则实数　　． 三．解答题 12．如图，，原点是的中点，点的坐标为，，，点在平面上，且，． （1）求向量的坐标． （2）求与的夹角的余弦值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$ 新课练15 空间向量与立体几何 1．若向量，0，，向量，1，，则 A．，1， B．，1， C．，， D．，， 【答案】C 【解析】，0，，1，，，， 故选C． 2．已知空间向量，1，，，，，且，则实数 A． B． C． D．6 【答案】A 【解析】，可设，， 解得． 故选A． 3．已知点，，，向量，则点坐标是 A．，2， B．，2， C．，8， D．，， 【答案】D 【解析】点，，，向量， 又，，，， 所以，，， 则点坐标是，，． 故选D． 4．在下列条件中，使与，，一定共面的是 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】在中，由，得，则、、为共面向量，即、、、四点共面； 对于，由，得，不能得出、、、四点共面； 对于，由，得，所以、、、四点不共面； 对于，由，得，其系数和不为1，所以、、、四点不共面． 故选C． 5．如图，在平行六面体中，为与的交点．若，，，则下列向量中与相等的向量是 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】， 故选B． 6．在四面体中，点在上，且，为中点，则等于 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】在四面体中，点在上，且，为中点， 所以． 故选B． 7．在空间直角坐标系中，，为的中点，为空间一点且满足，若，，则 A．9 B．7 C．5 D．3 【答案】D 【解析】设，，，， ，，， 由， ， 由，得， 化简得， 以上方程组联立得， 则，，，，， 故选D． 二．填空题 8．已知，，，，0，，，0，，则　　． 【答案】，， 【解析】，0，，，． 故答案为：，，． 9．已知为平面的一个法向量，为直线的方向向量．若，则　　． 【答案】 【解析】，， 可得． 故答案为：． 10．已知点在平面内，并且对空间任意一点，有，则的值为　　． 【答案】 【解析】点在平面内，并且对空间任意一点，有， ， 解得． 故答案为：． 11．为空间中任意一点，，，三点不共线，且，若，，，四点共面，则实数　　． 【答案】 【解析】由题意得，，且，，，四点共面， ， 故答案为：． 三．解答题 12．如图，，原点是的中点，点的坐标为，，，点在平面上，且，． （1）求向量的坐标． （2）求与的夹角的余弦值． 【答案】（1），，;（2） 【解析】（1）过作于，则， ， 的坐标为，，， 又，1，，，，． （2）依题设有点坐标为，，， ，，2，， 则与的夹角的余弦值： ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$