新课练20 直线与圆、圆与圆的位置关系-2020年【衔接教材·暑假作业】新高二数学（2019人教版）

新课练20 直线与圆、圆与圆的位置关系 1．直线是圆在处的切线，点是圆上的动点，则到的距离的最小值等于 A． B．2 C．3 D．4 2．已知圆与直线相切，则圆与直线相交所得弦长为 A．1 B． C．2 D． 3．两圆与的公切线条数为 A．1 B．2 C．3 D．4 4．若过直线上一点向圆作一条切线于切点，则的最小值为 A． B．4 C． D． 5．与圆相交所得的弦长为2，且在轴上截距为的直线方程是 A． B． C． D． 6．已知、分别是曲线，上的两个动点，为直线上的一个动点，则的最小值为 A． B．3 C． D．4 7．圆的点到直线距离的最小值是 A． B．2 C． D． 二．填空题 8．若直线与圆相切，则实数　　． 9．过点的直线被圆截得的弦长为2，则直线的斜率为　　． 10．已知直线过圆的圆心且与直线垂直．则的方程是　　． 11．过点且倾斜角为的直线与圆相交的弦长为　　． 三．解答题 12．已知圆和直线，点是圆上的动点． （1）求圆的圆心坐标及半径； （2）求点到直线的距离的最小值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$ 新课练20 直线与圆、圆与圆的位置关系 1．直线是圆在处的切线，点是圆上的动点，则到的距离的最小值等于 A． B．2 C．3 D．4 【答案】B 【解析】根据题意，直线是圆在处的切线，则直线的方程为，变形可得， 圆，即，其圆心为，半径， 点是圆上的动点，则圆心到直线的距离， 则到的距离的最小值； 故选B． 2．已知圆与直线相切，则圆与直线相交所得弦长为 A．1 B． C．2 D． 【答案】D 【解析】根据题意，圆的半径， 圆与直线相切，则圆心到直线的距离为2， 直线与平行，两条平行直线的距离， 又由圆与直线相交，则圆心到直线的距离， 则圆与直线相交所得弦长为； 故选D． 3．两圆与的公切线条数为 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【解析】圆的圆心为，半径为， 圆的圆心为，半径为； 且，， 所以， 所以两圆外切，公切线有3条． 故选C． 4．若过直线上一点向圆作一条切线于切点，则的最小值为 A． B．4 C． D． 【答案】D 【解析】圆的圆心坐标为，半径为2． 要求的最小，则圆心到直线的距离最小，为． 的最小值为． 故选D． 5．与圆相交所得的弦长为2，且在轴上截距为的直线方程是 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】化圆为标准方程， 可得圆心坐标为，半径为2． 所求直线与圆相交所得弦长为2，半径为2， 弦心距为． 由题意可知所求直线的斜率存在，设直线方程为． 即． 弦心距，解得． 所求直线方程为，即． 故选A． 6．已知、分别是曲线，上的两个动点，为直线上的一个动点，则的最小值为 A． B．3 C． D．4 【答案】A 【解析】如图，曲线以为圆心，以2为半径的圆， 以圆心，以1为半径的圆， 则根据圆的性质可知，的最小值为，的最小值为， 作点关于的对称点，设坐标为， 则， 解可得，，即， 连接，分别交直线，圆，于点，，交圆于， 可得， 当且仅当，，三点共线时取等号，此时取得最小值， 故的最小值． 故选A． 7．圆的点到直线距离的最小值是 A． B．2 C． D． 【答案】C 【解析】由圆可得圆心坐标，半径为1， 所以圆心到直线的距离为，所以直线与圆相离， 所以圆上的点到直线的最小距离为， 故选C． 二．填空题 8．若直线与圆相切，则实数　　． 【答案】25 【解析】根据题意，圆，必有，其圆心为，半径， 若直线与圆相切，则有，解可得； 故答案为：25． 9．过点的直线被圆截得的弦长为2，则直线的斜率为　　． 【答案】 【解析】根据题意，圆的标准方程为，其圆心为，半径， 过点的直线被圆截得的弦长为2，则直线经过圆的圆心， 故直线的斜率； 故答案为：． 10．已知直线过圆的圆心且与直线垂直．则的方程是　　． 【答案】 【解析】根据题意，圆的圆心为， 直线与直线垂直，则直线的斜率， 则直线的方程为，变形可得； 故答案为：． 11．过点且倾斜角为的直线与圆相交的弦长为　　． 【答案】 【解析】由题意可知，直线的方程即． 则圆心到直线的距离 由直线与圆相交的性质可知，弦长为． 故答案为：． 三．解答题 12．已知圆和直线，点是圆上的动点． （1）求圆的圆心坐标及半径； （2）求点到直线的距离的最小值． 【答案】（1）圆的圆心坐标为，半径为3；（2）1. 【解析】（1）由圆，得， 圆的圆心坐标为，半径为3； （2）圆心到直线的距离为． 点到直线的距离的最小值为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$