专题一：三角形的认识及三边关系的运用-2020-2021学年八年级数学初二上学期专题突破（人教版）

专题一：三角形的认识及三边关系的运用(带答案) 知识回顾 我们知道由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连接组成的平面图形叫做三角形.三角形具有稳定性.下面我们就要运用的三边关系来判定已知三条线段能否构成三角形以及利用三边关系来处理与边有关的综合类问题.[来源:学*科*网Z*X*X*K] · 知识点睛：三角形的三边关系. （1）三角形的任意两边之和大于第三边． 三角形的任意两边之差小于第三边．（这两个条件满足其中一个即可） 用数学表达式表达就是：记三角形三边长分别是a，b，c，则a+b>c或c-b<a． （2）已知三角形两边的长度分别为a，b，求第三边长度的范围：|a-b|<c<a+b． 注意：在应用三边关系定理及推论时，可以简化为：当三条线段中最长的线段小于另两条线段之和时，或当三条线段中最短的线段大于另两条线段之差时，即可组成三角形． · 知识点睛：三角形的稳定性: 三角形的三条边确定后,三角形的形状和大小不变了,这个性质叫做三角形 的稳定性.三角形的稳定性在生产和生活中有广泛的应用. （1）三角形具有稳定性 （2）四边形及多边形不具有稳定性 注意：要使多边形具有稳定性，方法是将多边形分成多个三角形，这样多边形就具有稳定性了． 典型例题 类型一：判断三条线段能否组成三角形 【例1】下列长度的三条线段能组成三角形的是( 　) ． A．1，2，3 B．1，，3 C．3，4，8 D．4，5，6[来源:学|科|网] 【分析】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，进行解答即可. 【解答】对A选项，1+2=3，不能围成三角形； 对B选项，1+＜3，不能围成三角形； 对C选项，3+4＜8 ，不能围成三角形； 对D选项，4+5＞6，能围成三角形；故选D． 变式：已知下列三条线段的长度比，则能组成三角形的是(　A　) ． A．2∶3∶4 B．1∶1∶2 C．1∶3∶4 D．1∶2∶3 类型二： 求三角形第三边的长或取值范围 【例2】如果三角形的两边长分别为3和5，则周长c的取值范围是(　　) ． A．6＜c＜15 B．10＜c＜16 C．11＜c＜13 D． 6＜c＜16 【分析】设第三边的长为x，则2＜x＜8，所以周长c的取值范围是3＋5＋2＜c＜3＋5＋8，即10＜c＜16.故选B． 变式：一个三角形的两边长分别为5 cm和3 cm，第三边的长是整数，且周长是偶数，则第三边的长是(　 　) ． A．2 cm或4 cm B． 4 cm C．4 cm或6 cm D．2 cm或6 cm 答案：C 类型三： 解答等腰三角形相关问题 【例3】已知等腰三角形的两边长分别为4cm、8cm，则该等腰三角形的周长是（ ）． A. 12cm B. 16cm C. 16cm或20cm D. 20cm 【分析】根据等腰三角形的定义分两种情况进行讨论：腰长为4cm时和腰长为8cm时，再利用三角形三边关系判断能否组成三角形，如果能，再求周长即可.当腰长为4cm时，三角形三边分别为4cm，4cm，8cm ∵4＋4=8 ∴不满足三角形三边关系，所以不能组成三角形；当腰长为8cm时，三角形三边分别为4cm，8cm，8cm，∵4＋8＞8 ∴满足三角形三边关系，所以能组成三角形，所以周长为4＋8＋8=20cm ，故选：D. 变式：已知等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个等腰三角形的周长为(　　) ． A．11 B．16C．17 D．16或17 答案：D 类型四： 三角形的三边关系在代数中的应用 【例4】已知a，b，c是△ABC的三边长，b，c满足(b－2)2＋|c－3|＝0，且a为方程|x－4|＝2的解，求△ABC的周长． 【分析】利用绝对值和偶次方的性质可以得出b，c的值，进而利用三角形三边关系得出a的值，从而求出三角形的周长 【解答】因为(b－2)2≥0，|c－3|≥0，且(b－2)2＋|c－3|＝0，所以(b－2)2＝0，|c－3|＝0，解得b＝2，c＝3. 由a为方程|x－4|＝2的解，可知a－4＝2或a－4＝－2，即a＝6或a＝2. 当a＝6时，有2＋3＜6，不能组成三角形，故舍去； 当a＝2时，有2＋2＞3，符合三角形的三边关系． 所以a＝2，b＝2，c＝3. 所以△ABC的周长为2＋2＋3＝7. 变式：已知等腰三角形的周长是10，且三边长都是整数，求三边长． 解：设等腰三角形的腰长为a，底边长为b，由题意得解得0＜b＜5.∵a，b均取整数，∴b只能取2或4.当b＝2时，a＝4；当b＝4时，a＝3. ∴三角形的边长为4，4，2或3，3，4. 强化练习 基础练习一 1.（2019年金华市）若长度分别为a，3，5的三条线段能组成一个三角形,则a的值可以是（ ）．