专题五：多边形问题知识学习（1）----少角或多角问题-2020-2021学年八年级数学初二上学期专题突破（人教版）

专题五：多边形问题知识学习（1）-----少角或多角问题（带答案） 知识指引 多边形（凸多边形）的内角和在三角形的基础上得到的，其内角和的大小取决于多边形的边数，内角和公式为(n－2)·180°，多边形的内角和是初中必须掌握的基本知识，同时也是为后面的知识的学习作很好的基础。在处理多边形问题时，往往会有一类问题，是指在计算多边形内角和时，由于粗心大意，多算或少算一个内角导到的错解问题，下面我们来学习一下如何处理这类问题． · 知识储备： （1）多边形的内角和公式：(n－2)·180°； （2）多边形的每个内角或外角的度数（x）范围为：0°<x<180°． · 知识点睛： 多边形的内角和为180°的整数倍是处理多角或少角计算问题的关键，兼顾多边形内角的大小的范围及不等式的整数解问题，是处理这类问题的钥匙． 注意隐含条件的挖掘，即邻补角和为180°及凸多边形的一个内角是小于平角的角． 典型例题 类型一：少算一个角度 【例1】小明在计算某个多边形的内角和时，求得其内角和为2006°，老师告诉他漏数了一个角，你知道他漏数的这个角为多少度吗？他求的是几边形的内角和？ 【分析】设这个内角的度数为x度，这个多边形是n边形，然后根据多边形的内角和公式列出方程，再根据0<x<180，得到关于n的不等式组，依据n是正整数求解 【解答】：设他漏数的这个角的度数为x，他求的是n边形的内角和． 依题意，得（n－2）×180=2006＋x． ∵2006÷180=11…26，∴（n－2）×180°=11×180°+26°＋x． 又∵0＜x＜180，∴26+x=180，解x=154． 把x=154代入原方程，得（n－2）×180°=2006°+154°，解得x=14． ∴设你他漏数的这个角为154°，他求的是14边形的内角和． 类型二：多算一个角度 【例2】小明在计算多边形内角和时，误把一个外角加进去了，得其和为2260°，则这个多边形的边数为 . 【分析】设这个内角的度数为x度，这个多边形是n边形，然后根据多边形的内角和公式列出方程，再根据0<x<180，得到关于n的不等式组，依据n是正整数即可求解. 【解答】设这个多边形的边数为n，多加的外角度数为x，则(n-2)×180=2260－x. ∴x=2620－180n. 又∵0<x<180， ∴0<2620－180n<180. ∴＜n＜. ∵n为正整数， ∴ n=14，即这个多边形是十四边形；故填14. 强化练习 1.一个多边形除一个内角外其余内角的和为1510°，则这个多边形对角线的条数是（　 　）. A. 27    B. 35    C. 44            D. 54 解：设这个内角度数为x，边数为n， ∴（n﹣2）×180°﹣x=1510°， 180n=1870+x， ∵n为正整数，[来源:Z.xx.k.Com] ∴n=11， ∴故选：C． 2．马小虎在计算一个多边形的内角和时，由于粗心少算了2个内角，其和等于830°，则该多边形的边数是(　　) . A．7 B．8 C．7或8 D．无法确定 解：设少加的2个内角和为x度，边数为n． 则（n-2）×180=830+x， 即（n-2）×180=4×180+110+x， 因此x=70，n=7或x=250，n=8． 故该多边形的边数是7或8．故选C． 3.一个多边形除去一个内角外，其余内角之和为2570°，则这个去掉的内角的度数为（）. A.90° B.105° C.130° D.120° 答案：C 4.在一个多边形内角和时多加了一个外角得到的度数为1150°，则这个多边形是 边形，这个多加的外角的度数是 . 答案：八，70° 5.计算多边形内角和时，小明由于马虎，多算了一个内角，得到的内角和是1993°，则多计算的内角度数为 ，这个多边形的边数为 . 答案：13°，13 6．已知一个多边形的所有内角与它的一个外角之和是2400°，那么这个多边形的边数是____，这个外角的度数是____． 答案：15 ， 60° 7.一个学生计算多边形的内角和时，少算了一个内角，得到的答案是1400°，求少算的内角的度数及多边形的边数 解：1400°÷180°=7…………140°， 180°－140°=40° 设这个多边形的边数为n，则(n－2)·180=1400+40 ∴n=10 8. 多边形的内角和与某一个外角的度数总和为1350°，求多边形的边数． 解.设这个外角度数为x°，多边形的边数为n.由题意，得(n－2)×180＋x＝1350. 解得x＝1710－180n. ∵0＜x＜180，∴0＜1710－180n＜180. 解得8.5＜n＜9.5. 又∵n为正整数，∴n＝9. 故多边形的边数是