北京市西城区2019-2020学年高一下学期期末数学试题（PDF版）

北京市西城区2019-2020学年度第二学期期末试卷 高一数学 第1 页 (共5页) 北京市西城区2019—2020学年度第二学期期末试卷 高一数学 2020.7 本试卷共5页,共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试 卷上作答无效。 第一部分 (选择题 共50分) 一、选择题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题 目要求的一项。 (1)下列各角中,与27°角终边相同的是 (A)63° (B)153° (C)207° (D)387° (2)圆柱的母线长为5cm,底面半径为2cm,则圆柱的侧面积为 (A)20πcm2 (B)10πcm2 (C)28πcm2 (D)14πcm2 (3)sin( π 2+α )= (A)sinα (B)cosα (C)-sinα (D)-cosα (4)设α∈(-π,π),且cosα=- 1 2 ,则α= (A)- 2π 3 或 2π 3 (B)- π 3 或 π 3 (C)- π 3 或 2π 3 (D)- 2π 3 或 π 3 (5)设a,b均为单位向量,且a·b= 1 4 ,则|a+2b|= (A)3 (B)6 (C)6 (D)9 (6)下列四个函数中,以π为最小正周期,且在区间 (0, π 2 )上为增函数的是 (A)y=sin2x (B)y=cos2x (C)y=tanx (D)y=sin x 2 北京市西城区2019-2020学年度第二学期期末试卷 高一数学 第2 页 (共5页) (7)向量a,b在正方形网格中的位置如图所示,则 <a,b>= (A)45° (B)60° (C)120° (D)135° (8)设α,β∈(0,π),且α>β,则下列不等关系中一定成立的是 (A)sinα<sinβ (B)sinα>sinβ (C)cosα<cosβ (D)cosα>cosβ (9)将函数f(x)=sin2x 的图像向右平移φ(0<φ≤ π 2 )个单位,得到函数g(x)的图像. 在同一坐标系中,这两个函数的部分图像如图所示,则φ= (A) π 6 (B) π 4 (C) π 3 (D) π 2 (10)棱锥被平行于底面的平面所截,得到一个小棱锥和一个棱台.小棱锥的体积记为y, 棱台的体积记为x,则y 与x 的函数图像为 (A) (B) (C) (D) 北京市西城区2019-2020学年度第二学期期末试卷 高一数学 第3 页 (共5页) 第二部分 (非选择题 共100分) 二、填空题共6小题,每小题4分,共24分。 (11)已知圆的半径为2,则 π 5 的圆心角所对的弧长为 . (12)在平面直角坐标系xOy 中,角α与角β均以Ox 为始边,它们的终边关于x 轴对称. 若sinα= 1 3 ,则sinβ= . (13)向量a,b满足|b|=1,a·b=1.若 (λa-b)⊥b,则实数λ= . (14)已知正方体ABCD-A1B1C1D1 的八个顶点在同一个球面上.若正方体的棱长是2, 则球的直径是 ;球的表面积是 . (15)已知函数f(x)= cosx,-π≤x<0, sinx,0≤x≤π. ì î í ïï ïï 给出下列三个结论: ①f(x)是偶函数; ②f(x)有且仅有3个零点; ③f(x)的值域是 [-1,1]. 其中,正确结论的序号是 . (16)设函数f(x)=sin(ωx+ π 6 )(ω>0).若f(x)≥f(- π 3 )对任意的实数x 都成立, 则ω的最小值为 . 北京市西城区2019-2020学年度第二学期期末试卷 高一数学 第4 页 (共5页) 三、解答题共6小题,共76分。解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。 (17)(本小题12分) 已知α∈(0, π 2 ),且cosα= 4 5. (Ⅰ)求tanα的值; (Ⅱ)求sin2 α 2+sin2α 的值. (18)(本小题13分) 如图,正三棱锥P-ABC 的底面边长为2,侧棱长为3. (Ⅰ)求正三棱锥P-ABC 的表面积; (Ⅱ)求正三棱锥P-ABC 的体积. (19)(本小题12分) 在△ABC 中,角A,B,C 所对的边分别为a,b,c.C= 3π 4 ,sinA= 5 5. (Ⅰ)求sinB 的值; (Ⅱ)若c-a=5- 10,求△ABC 的面积. (20)(本小题14分) 已知函数f(x)= cos2x sinx+cosx. (Ⅰ)求f(x)的定义域; (Ⅱ)求f(x)在区间 [0, π 2 ]上的最大值; (Ⅲ)求f(x)的单调递减区间. 北京市西城区2019-2020学年度第二学期期末试卷 高一数学 第5 页 (共5页) (21)(本小题12分) 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1 中,E 为CC1 的中