广西桂林十八中2020届高三下学期第十次（适应性）月考数学（理科）试题

桂林市第十八中学17级高三第十次（适应性）月考试卷 数 学 (理) 注意：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。考试时间：120分钟 。答卷前，考生务必将条形码、姓名和考号张贴和填写在答题卷指定的位置。 2、选择题答案用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试题卷上。 3、主观题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卷上作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。 一.选择题:本题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知全集 ,集合A={3,4,5,6},则 ( ) A.{2,7} B.{1,2,7} C.{2,7,8} D.{1,2,7,8} 2.若 为纯虚数,则z＝( ) A. B.6i C. D.20 3.已知等差数列 的前n项和为 ,若 ,则 ( ) A.7 B.10 C.63 D.18 4.“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体.它由完全相同的四个曲面构成,相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上,好似两个扣合(牟合)在一起的方形伞(方盖).其直观图如下左图,图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线.当其主视图和侧视图完全相同时,它的俯视图可能是( ) 5.以双曲线 的右焦点为圆心,与双曲线的渐近线相切的圆的方程为( ) A. B. C. D. 6.已知 为锐角,且 ,则 等于( ) A. B. C. D. 7.若 , , ,则 的大小关系为( ) A. B. C. D. 8.已知边长为3的正三角形ABC, ,则 ( ) A.6 B.9 C.12 D.－6 9.函数 的图象大致为( ) 10.函数 部分图像如图所示,对不同的 ,若 ,有 ,则( ) A. 在 上是减函数 B. 在 上是减函数 C. 在 上是增函数 D. 在 上是增函数 11.已知椭圆 ( )的右焦点为 ,上顶点为 ,直线 上存在一点 满足 ,则椭圆的离心率取值范围为( ) A. B. C. D. 12.若关于 的不等式 恒成立,则实数 的取值范围是( ) A. B. C. D. 二.填空题:本题共4个小题,每小题5分,共20分. 13.函数 在 处的切线方程为_____________. 14. 的展开式中的常数项为__________. 15.甲、乙、丙、丁四名同学报名参加淮南文明城市创建志愿服务活动,服务活动共有“走进社区”、“环境监测”、“爱心义演”、“交通宣传”等四个项目,每人限报其中一项,记事件A为“4名同学所报项目各不相同”,则事件A的概率P(A)=__________. 16.已知半径为 的球面上有三点A,B,C, ,球心为O,二面角C-AB-O的大小为60°,当直线OC与平面OAB所成角最大时,三棱锥O-ABC的体积为__________. 三.解答题:共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.第17-21为必考题,每个试题考生都必须作答,第22,23题为选考题,考生根据要求作答. (一)必考题:共60分 17.四棱锥P—ABCD中,底面ABCD为直角梯形,BC//AD,AD⊥DC,BC=CD=l,AD=2,PA=PD,E为PC的中点,F为AD的中点,平面PAD⊥底面ABCD. ⑴证明：平面BEF⊥平而PAD; ⑵若PC与底面ABCD所成的角为 ,求二面角E—BF—A的余弦值. 18.已知△ABC的三个内角A,B,C的对边分别为 , , . ⑴求 的最小值; ⑵若 , ,求 的值. 19.“一带一路”为世界经济增长开辟了新空间,为国际贸易投资搭建了新平台,为了完善全球经济治理拓