1.1.2 集合的基本关系（同步学案，含解析）-新教材2020-2021学年高一数学同步备课（人教B版必修第一册）

1.1.2　集合的基本关系 1. 课标要求 考点 学习目标 核心素养 子集、真子集的概念 理解子集、真子集的概念，会用列举法求有限集的所有子集 数学抽象 集合关系的判定 能用符号和维恩图表达集合间的关系，会判断两个集合间的关系 数学抽象、逻辑推理 集合关系的应用 能根据集合的关系解决简单的求参问题 逻辑推理、数学运算 2. 自主预习 预习教材P9－P13，思考以下问题： 1．集合与集合之间的关系有哪几种？如何用符号表示这些关系？ 2．集合的子集是什么？真子集又是什么？如何用符号表示？ 3．集合相等的概念是什么？ 3. 基础知识 1．子集 (1)概念：一般地，如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A称为集合B的子集． (2)记法：A⊆B(或B⊇A) (3)读法：A包含于B(或“B包含A”) (4)如果A不是B的子集，记作A⃘B(或B⊉A)，读作“A不包含于B”(或“B不包含A”)． (5)性质：A⊆A；∅⊆A. 2．真子集 (1)概念：一般地，如果集合A是集合B的子集，并且B中至少有一个元素不属于A，那么集合A称为集合B的真子集． (2)记法：AB(或BA) (3)读法：A真包含于B(或“B真包含A”) (4)性质：对于集合A，B，C，①如果A⊆B，B⊆C，则A⊆C；②如果AB，BC，则AC. 3．维恩图 如果用平面上一条封闭曲线的内部来表示集合，这种示意图通常称为维恩图． 4．集合的相等与子集的关系 (1)一般地，如果集合A和集合B的元素完全相同，则称集合A与集合B相等，记作A＝B，读作“A等于B”． (2) 由集合相等以及子集的定义可知：如果A⊆B且B⊆A，则A＝B；反之，如果A＝B，则A⊆B且B⊆A． 4. 基本方法 （1）集合间关系的判断 例1. 指出下列各对集合之间的关系： (1)A＝{－1，1}，B＝{(－1，－1)，(－1，1)，(1，－1)，(1，1)}； (2)A＝(－1，4)，B＝(－∞，5)； (3)A＝{x|x是等边三角形}，B＝{x|x是等腰三角形}； (4)M＝{x|x＝2n－1，n∈N*}，N＝{x|x＝2n＋1，n∈N*}． 【解】　(1)集合A的代表元素是数，集合B的代表元素是有序实数对，故A与B之间无包含关系． (2)用数轴表示区间A，B，如图所示，由图可知AB. (3)等边三角形是