1.1.3 第2课时 全集，补集及其应用（同步学案，含解析）新教材2020-2021学年高一数学同步备课（人教B版必修第一册）

1.1.3 集合的基本运算 第2课时　全集、补集及综合应用 1. 课标要求 考点 学习目标 核心素养 全集、补集 了解全集、补集的意义，正确理解符号∁UA的含义，会求已知全集条件下集合A的补集 数学抽象、数学运算、直观想象 集合交、并、补的综合运算 会求解集合的交、并、补的集合问题 数学运算、直观想象 与补集相关的参数 值(范围)的求解 能正确利用补集的意义求解一些具体问题 数学运算、直观想象 2. 自主预习 预习教材P17倒数第4行－P19，思考以下问题： 1．全集的含义是什么？ 2．补集的含义是什么？ 3．如何理解“∁UA”的含义？ 4．如何用维恩图表示∁UA? 3. 基础知识 1．全集 (1)定义：在研究集合与集合之间的关系时，如果所要研究的集合都是某一给定集合的子集，那么称这个给定的集合为全集． (2)记法：全集通常记作U． 2．补集 文字语言 如果集合A是全集U的一个子集，则由U中不属于A的所有元素组成的集合，称为A在U中的补集，记作∁UA 符号语言 ∁UA＝{x|x∈U，且x∉A} 图形语言 3.补集的性质 (1)A∪(∁UA)＝U． (2)A∩(∁UA)＝∅． (3)∁UU＝∅，∁U∅＝U，∁U(∁UA)＝A． (4)(∁UA)∩(∁UB)＝∁U(A∪B)． (5)(∁UA)∪(∁UB)＝∁U(A∩B)． 4. 基本方法 （1）补集的运算 1.　(1)若区间U＝[－2，2]，则A＝[－2，0]的补集∁UA为(　　) A．(0，2)　　　　　　　　 B．[0，2) C．(0，2] D．[0，2] (2)设U＝{x|－5≤x<－2，或2<x≤5，x∈Z}，A＝{x|x2－2x－15＝0}，B＝{－3，3，4}，则∁UA＝________，∁UB＝________． 【解析】　(1)借助数轴易得∁UA＝(0，2]． (2)法一：在集合U中， 因为x∈Z，则x的值为－5，－4，－3，3，4，5，所以U＝{－5，－4，－3，3，4，5}． 又A＝{x|x2－2x－15＝0}＝{－3，5}， 所以∁UA＝{－5，－4，3，4}，∁UB＝{－5，－4，5}． 法二：可用维恩图表示 则∁UA＝{－5，－4，3，4}， ∁UB＝{－5，－4，5}． 【答案】　(1)C　(2){－5，－4，3，4}　{－5，－4，5} 练习1.