1.2.1 命题与量词 1.2.2 全称量词命题与存在量词命题的否定（同步学案，含解析）新教材2020-2021学年高一数学同步备课（人教B版必修第一册）

1.2.1　命题与量词 1.2.2　全称量词命题与存在量词命题的否定 1. 课标要求 考点 学习目标 核心素养 全称量词命题与存在量词命题的定义 理解全称量词、全称量词命题的定义，理解存在量词、存在量词命题的定义 数学抽象 全称量词命题与存在量词命题的真假判断 掌握判断全称量词命题与存在量词命题真假的方法 逻辑推理 全称量词命题与存在量词命题的否定 理解全称量词命题与存在量词命题的关系，掌握对全称量词命题或存在量词命题进行否定的方法 数学抽象 2. 自主预习 预习教材P22－P29，思考以下问题： 1．全称量词、全称量词命题的定义是什么？ 2．存在量词、存在量词命题的定义是什么？ 3．全称量词命题与存在量词命题的否定分别是什么命题？ 4．全称量词命题“∀x∈M，r(x)”的否定是什么？ 5．存在量词命题“∃x∈M，s(x)”的否定是什么？ 3. 基础知识 1. 全称量词和存在量词 全称量词 存在量词 量词 任意、所有、每一个 存在、有、至少有一个 符号 ∀ ∃ 命题 含有全称量词的命题叫做全称量词命题 含有存在量词的命题叫做存在量词命题 命题形式 “对集合M中任意一个元素x，有r(x)成立”，可用符号简记为“∀x∈M，r(x)” “存在集合M中的一个元素x，使s(x)成立”，可用符号简记为“∃x∈M，s(x)” 2. 全称量词命题与存在量词命题的否定 q ¬q 结论 全称量词命题 ∀x∈M，q(x) ∃x∈M，¬q(x) 全称量词命题的否定 是存在量词命题 存在量词命题 ∃x∈M，p(x) ∀x∈M，¬p(x) 存在量词命题的否定 是全称量词命题 4. 基本方法 （1）全称量词命题与存在量词命题的辨析 例1.判断下列语句是否为全称量词命题或存在量词命题． (1)所有不等式的解集A，都满足A⊆R； (2)有些实数a，b能使|a－b|＝|a|＋|b|； (3)对任意a，b∈R，若a>b，则<； (4)自然数的平方是正数． 【解】　因为“自然数的平方是正数”的实质是“任意一个自然数的平方都是正数”，所以(1)(3)(4)都是全称量词命题；(2)含有存在量词“有些”，所以(2)是存在量词命题． 练习1．给出下列命题： ①存在实数x＞1，使x2＞1； ②全等的三角形必相似； ③有些相似三角形全等； ④