1.2.3 充分条件，必要条件（同步学案，含解析）新教材2020-2021学年高一数学同步备课（人教B版必修第一册）

1.2.3　充分条件、必要条件 1. 课标要求 考点 学习目标 核心素养 充分条件、必要条件的概念 理解充分条件、必要条件、充要条件的概念 数学抽象 充分条件、必要条件的判断 结合具体命题掌握判断充分条件、必要条件、充要条件的方法 逻辑推理 充分条件、必要条件的应用 掌握证明充要条件的一般方法 逻辑推理 2. 自主预习 预习教材P30－P34，思考以下问题： 1．什么是充分条件？ 2．什么是必要条件？ 3．什么是充要条件？ 3. 基础知识 1．充分条件与必要条件 命题真假 “如果p，那么q” 是真命题 “如果p，那么q” 是假命题 推出关系 p⇒q pq 条件关系 p是q的充分条件 q是p的必要条件 p不是q的充分条件 q不是p的必要条件 2．充要条件 如果p⇒q，且q⇒p，就记作p⇔q．此时，p既是q的充分条件，也是q的必要条件，我们就说p是q的充分必要条件，简称为充要条件． 4. 基本方法 （1）充分、必要、充要条件的判断 例1.　下列各命题中，p是q的什么条件？(指充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要条件) (1)p：x＝1或x＝2，q：x－1＝； (2)p：四边形是正方形，q：四边形的对角线互相垂直平分； (3)p：xy>0，q：x>0，y>0. (4)p：四边形的对角线相等，q：四边形是平行四边形． 【解】　(1)因为x＝1或x＝2⇒x－1＝，x－1＝⇒x＝1或x＝2，所以p是q的充要条件． (2)若一个四边形是正方形，则它的对角线互相平分，即p⇒q.反之，若四边形的对角线互相垂直平分，该四边形不一定是正方形，即qp. 所以p是q的充分不必要条件． (3)因为xy>0时，x>0，y>0或x<0，y<0. 故pq，但q⇒p. 所以p是q的必要不充分条件． (4)因为 所以p是q的既不充分也不必要条件．　 练习1．(2019·潮州期末)已知命题p：－1<x<1，命题q：x≥－2，则p是q的(　　) A．充分不必要条件　　　　 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：选A.依题意可知p⇒q成立，反之不成立．即p是q的充分不必要条件，故选A. （2）充分条件、必要条件、充要条件的应用 例2.　 已知命题p：－2≤x≤10，q：1－m≤x≤1＋m(m＞0)，若 p是q的必要不充分条件