1.2.1 命题与量词 1.2.2 全称量词命题与存在量词命题的否定（分层练习，含解析）-新教材2020-2021学年高一数学同步备课（人教B版必修第一册）

1.2.1 命题与量词 1.2.2 全称量词命题与存在量词命题的否定 夯实基础 1．下列命题中全称量词命题的个数为(　　) ①平行四边形的对角线互相平分； ②梯形有两边平行； ③存在一个菱形它的四条边不相等． A．0　　　　　　　　　　　 B．1 C．2 D．3 解析：选C.①②是全称量词命题，③是存在量词命题．故选C. 2．命题“存在实数x，使x>1”的否定是(　　) A．对任意实数x，都有x>1 B．不存在实数x，使x≤1 C．对任意实数x，都有x≤1 D．存在实数x，使x≤1 解析：选C.命题“存在实数x，使x>1”的否定是“对任意实数x，都有x≤1”． 3．命题“存在x∈Z，使x2＋2x＋m≤0成立”的否定是(　　) A．存在x∈Z，使x2＋2x＋m>0 B．不存在x∈Z，使x2＋2x＋m>0 C．对于任意x∈Z，都有x2＋2x＋m≤0 D．对于任意x∈Z，都有x2＋2x＋m>0 解析：特称命题的否定是全称命题． 4．对给出的下列命题：①∀x∈R，－x2<0；②∃x∈Q，x2＝5；③∃x∈R，x2－x－1＝0；④若p：∀x∈N，x2≥1，则¬p：∃x∈N，x2<1.其中是真命题的是(　　) 解析：①中，当x＝0时，－x2＝0；②中，x2＝5，x＝±，±是无理数；③中，∃x＝，使得x2－x－1＝0；④中，全称命题的否定是特称命题，故③④是真命题． 5．设非空集合P，Q满足P∩Q＝P，则(　　) A．∀x∈Q，有x∈P B．∀x∉Q，有x∉P C．∃x∉Q，使得x∈P D．∃x∈P，使得x∉Q 解析：选B.因为P∩Q＝P，所以P⊆Q，所以A，C，D错误，B正确． 6．命题“有些负数满足不等式(1＋x)(1－9x)2＞0”用“∃”写成存在量词命题为________________________________________________________________________． 解析：存在量词命题“存在集合M中的一个元素x，使s(x)成立”可用符号简记为“∃x∈M，s(x)”． 答案：∃x<0，(1＋x)(1－9x)2＞0 7．命题“至少有一个正实数x满足方程x2＋2(a－1)x＋2a＋6＝0”的否定是____________________________________________________________________