北京市房山区2019-2020学年高二下学期期末考试数学试题

房山区2019——2020学年度第二学期期末检测参考答案 高二数学 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D A B B C D A C A D D 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。 13. ， 14. 15. 16. （答案不唯一） 17. 或或 或 18. ①②③ 三、解答题：本大题共4小题，每题15分，共60分。 19.解法1：设铁盒底面的长为，宽为，则 …………….…….2分 表面积 …………….…….7分 …………….…….10分 当且仅当，即时，表面积有最小值. …………….…….13分 所以这个铁盒底面的长与宽均为时，用料最省. 答：这个铁盒底面的长与宽均为时，用料最省 . …………….…….15分 解法2：设铁盒底面的长为，宽为，表面积为，则 …………….2分 ……………7分 ….…….9分 令得， …………….…….11分 当时，，函数为减函数； …………….…….12分 当时，，函数为增函数； …………….…….13分 所以当时，有最小值. 答：这个铁盒底面的长与宽均为时，用料最省. …………….…….15分 20.解：（Ⅰ）因为，所以 当时，，， 所以曲线在点处的切线过点，斜率为 所以切线方程为，即． …………….…….7分 （Ⅱ）函数的定义域为 令得， 增 极大值 减 极小值 增 所以函数的单调增区间为，；减区间为 当时，函数有极大值， 当时，函数有极小值，． …………….…….15分 21.解：（Ⅰ）因为函数的定义域为 得，，所以 所以 …………….…….5分 （Ⅱ）当时，不等式等价于， 所以 因为，所以． 当时，不等式等价于不等式，解集，不满足条件． 当时，不等式等价于， 所以，不满足条件． 综上，的取值范围为． …………….…….15分 22.解：（Ⅰ）当，函数定义域为 令，则 减 减 极小值 增 所以的减区间为，；增区间为 所以当时，函数有最小值 …………….…….7分 （Ⅱ）不等式在上恒成立等价于， 不等式在上恒成立， 故不等式在上恒成立， 令，，则 当时，，所以在上为增函数； 当时，，所以在上为减函数； 所以，所以. …………….…….15分 备注：每道解答题若学生有其它解法，请参照给分。 $$ 房山区 2019-2020 学年度第二学期期末检测试卷高二数学 本试卷共 4 页，150 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将答题卡交回，试卷自行保存。 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项符合题目要求。 （1）已知全集U 2, 1,1, 2, 3, 4 ，集合 A 2,1, 2, 3, 集合B 1, 2, 2, 4， 则CU A ∪ B 为 ( 高二数学试卷第 1 页 （ 共 4 页） ) （A）1, 2, 2, 4 （C）1, 2, 3, 4 （B）1, 2, 3, 4 （D）1,1, 2,, 4 （2）设集合 P {x | x 1} ，集合Q {x | x2 4} ，则 P ∩ Q （A）{x | x 1} （C）{x | 2 x 2} （B）{x | 2 x 1} （D）{x | 1 x 2} （3）若不等式 3x a 0 的解集是x 1 x 2 ，则a 的值是 x 2 3 （A）1 （B） x <1 （C） x £ 1 （4）已知集合 A 3, ( 3 )（A） 0 或 ( 3 )（C）1或 （D） x ³ 1 a ，集合 B 1, a ，若 A