北京市房山区2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题

高一数学 答案 1 / 5 房山区 2019-2020 学年度第二学期期末检测参考答案 高一年级数学学科 一、选择题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D C B A A A B D C B 二、填空题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。 题号 11 12 13 14 15 16 答案 1 2 1 8 1 3， 3 平行 ①②④ 注：第 11题第一空 3分,第二空 2分；第 16题全部选对得 5分，不选或有错选得 0分，其 他得 3分。 三、解答题共 5 小题，共 70 分。 解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 （17）（本小题 14 分） （Ⅰ）在 1ABC 中， ,M N分别为 1 1,AC AB的中点， 所以MN∥BC . ………………4 因为 MN 平面 ABC， BC 平面 ABC， 所以 MN∥平面 ABC . ……………………7 （Ⅱ）因为 1AA 平面 ABC， AB平面 ABC， 所以 1AA AB . ………………11 又 AB AC ,且 1AC AA A ， 所以 AB⊥平面 1 1AACC．……………………14 高一数学 答案 2 / 5 （18）（本小题 14 分） （Ⅰ）因为 3cos , 5   所以 2 23 7cos2 2cos 1 2 ( ) 1 5 25         ……………5（公式 4，结果 1） （Ⅱ）因为 3cos , ( , ) 5 2      ， 所以 2 4sin 1 cos 5     ……………………9（公式 3，结果 1） 4 3 3sin( ) sin cos cos sin 6 6 6 10          ……………………14（公式 4，结果 1） （19）（本小题 14 分） （Ⅰ） 3( ) sin cos cos2 2 f x x x x  1 3sin 2 cos2 2 2 x x  sin(2 ). 3 x   ……………………6（两个公式各 3） 由 +2 2 +2 , . 2 3 2 k x k k       Z ……………………8 解得 + + , . 12 12 k x k k     Z 所以 函数 ( )f x 的单调递减区间为 [ + + ], . 12 12 k k k   Z ……………10 （Ⅱ）由 [0, ] 2 x  得 2 [ , ]. 3 3 3 x     所以 3sin(2 ) [ ,1]. 3 2 x    所以 当 2 , 3 3 x    即 2 x  时， ( )f x 有最小值 3 2  ； …………12 当 2 , 3 2 x    即 12 x  时， ( )f x 有最大值1． …………14 （20）（本小题 14 分） （Ⅰ）由正弦定理 sin sin b a B A  ………………4 得 sin 4 sin 60 21sin 72 7 b AB= a    ………………6 高一数学 答案 3 / 5 （Ⅱ）方法 1：由余弦定理 2 2 2 2 cosa b c bc A   ………………10 得 228 16 4c c   即 2 4 12 0c c   解得 6,c  或 2c   （舍） ………………11 所以 1 1sin 4 6 sin60 6 3 2 2ABC S bc A      △ ．…………14 （公式 2，结果 1） 方法 2：由（Ⅰ）得 21sin 7 B= 由 2 7a= ， 4b= ， 60A=  可知 60B< A=  所以 2 2 7cos = 1 sin 7 B B = 所以 sin sin( ) sin cos cos sinC A B A B A B    3 2 7 1 21 3 21 2 7 2 7 14      所以 1 1 3 21sin 2 7 4 6 3 2 2 14ABC S ab C     △ （21）（本小题 14 分） （Ⅰ）方法 1： 取 PD中点Q，连结 ,AQ QN 在 PDC中，因为 ,Q N分别为 ,PD PC的中点， 所以QN∥DC， 且QN  1 2 DC . 因为 ABCD为矩形，点M 是 AB的中点 所以 AM ∥DC， 且 AM  1 2 DC . 所以 QN∥ AM ， 且QN  AM 所以 四边形 AMNQ为平行四边形 所以 MN∥ AQ …………