1.2.1 命题与量词 1.2.2 全称量词命题与存在量词命题的否定（课后作业，含解析）-新教材2020-2021学年高一数学同步备课（人教B版必修第一册）

1.2.1 命题与量词 1.2.2 全称量词命题与存在量词命题的否定 1.下列说法正确的是(　　) A.命题“直角相等”的条件和结论分别是“直角”和“相等” B.语句“当a>4时,方程x2-4x+a=0有实根”不是命题 C.命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”是真命题 D.“x=2时,x2-3x+2=0”是真命题 解析命题“直角相等”,写成“若p,则q”的形式为:若两个角都是直角,则这两个角相等,所以选项A是错误的;语句“当a>4时,方程x2-4x+a=0有实根”是陈述句,而且可以判断真假,所以选项B是错误的;选项C是错误的,应为“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”;选项D是正确的. 答案D 2.(多选)下列命题中为假命题的是(　　) A.∃x∈R,x2+1<0 B.∃x∈Z,3x+1是整数 C.∀x∈R,|x|>3 D.∀x∈Q,x2∈Z 答案ACD 3.下列四个命题:①没有一个无理数不是实数;②空集是任何一个非空集合的真子集;③1+1<2;④至少存在一个整数x,使得x2-x+1是整数.其中是真命题的为(　　) A.①②③④ B.①②③ C.①②④ D.②③④ 解析①所有无理数都是实数,为真命题;②显然为真命题;③显然不成立,为假命题;④取x=1,能使x2-x+1=1是整数,为真命题. 答案C 4.下列四个命题既是存在量词命题又是真命题的是(　　) A.锐角三角形的内角是锐角或钝角 B.至少有一个实数x,使x2≤0 C.两个无理数的和必是无理数 D.存在一个负数x,使>2 解析A中锐角三角形的内角是锐角或钝角是全称量词命题;B中x=0时,x2=0,所以B是存在量词命题又是真命题;C中因为+(-)=0,所以C是假命题;D中对于任何一个负数x,都有<0,所以D是假命题. 答案B 5.用符号“∀”或“∃”表示含有量词的命题. (1)实数的平方大于等于0,符号表示为　　　;  (2)存在一对实数x,y,使2x+3y+3>0成立,符号表示为　　　.  答案(1)∀x∈R,有x2≥0 (2)∃x,y∈R,使2x+3y+3>0成立 6.已知命题p:∀x∈R,x2+2x-a>0.若p为真命题,则实数a的取值范围是　　　.  解析由题意得Δ=4+4a<0,解得a<-1. 答案(-∞,-1) 7.判断下列命题是否为全称量词命题或存在量词命题,并判断其真假. (1)存在一个三角形,其