河南省郑州市2019-2020学年高二下学期期末考试文科数学试题（扫描版，含答案）

郑州市2019—2020学年下期期末考试 高中二年级数学（文） 评分参考 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A D C C B A C D B C C D 二、填空题 13. -1; 14.; 15.; 16.. 三、解答题 17.解：（Ⅰ）设， 由题意：. ① ， 得， ， ②-----------------------------------------------2分 ①②联立，解得-------------------------------------------------4分 得.---------------------------------------------------------------5分 （Ⅱ）------------------------6分 由题意可知 --------------------------------------------8分 解得 --------------------------------------------------------------10分 18.解：（Ⅰ）由题意可得对于这种口罩了解的人数为， 则45岁以上的人对这种口罩了解的人数为.---------------------2分 故列联表如下： 了解 不了解 总计 45岁以下 15 5 20 45岁以上（含45岁） 5 15 20 总计 20 20 40 -----------------------------------------------------------6 （Ⅱ）由题意可得，------------------------------11分 因为，所以有的把握认为对这种口罩的了解与否与年龄有关.-----12分 19. （选修4-4：极坐标与参数方程） （Ⅰ）直线的参数方程为(为参数)， 消去参数可得，---------------------------------------------------3分 曲线的极坐标方程为，化为.-------------------------------------6分 （Ⅱ）过点与直线垂直的直线的参数方程为(为参数)， 代入，可得，----------------------------------------8分 设对应的参数分别为， ∴，，异号-----------------------------------10分 故----------------------12分 （选修4-5：不等式选讲） 解：（Ⅰ），-----------------------------------------3分 故当时最小值为----------------------------------------------6分 （Ⅱ）由①可知，， 由柯西不等式得：------------------------10分 当且仅当时等号成立 ----------------12分20.解：（Ⅰ）令得：，故；----------------------4分 （Ⅱ）先证明. ∵，，要证上式，只要证， 即证 即证，这显然成立. ∴. ----------------------------------8分 再证明. ∵，，要证上式，只要证， 即证 即证，这显然成立. ∴. -----------------------------------12分 21.（选修4-4：极坐标与参数方程） 解：（Ⅰ）由（为参数）化为普通方程为--------2分 ，整理得极坐标方程为------------------5分 曲线是以为圆心，为半径的圆.---------------------------------------6分 （Ⅱ）令， ---------------------------------8分 -10分 ，，. 面积的取值范围为------------------------------------------12分 （选修4-5：不等式选讲） 解：(Ⅰ)当时，不等式化为. 则或或 ，-------------------------------3分 即或或，