专题03 分式方程与整数指数幂-2020-2021学年初中数学截拳道（沪教版）

专题03 分式方程与整数指数幂 知识精要 (一)分式方程 1.定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。 2.方程的根：一元方程的解也叫做方程的根。 3.解分式方程的步骤： (1)去分母(一般需因式分解确定最简公分母)，化为整式方程． (2)解整式方程(去括号，移项，合并同类项，系数化为1……)． (3)验根：检验所得整式方程的根是否为增根． 增根的定义：在分式方程变形时，有时可能产生不适合原分式方程的根，这种根叫做原分式方程的增根。 分式方程必须验根的原因：分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围(分式方程中分母不等于零，而整式方程无此限制)，所以解分式方程必须检验。 验根的方法：只需将整式方程的根代入原分式方程的分母，看是否使分母为零(或直接代入最简公分母).如为零，则为增根，需舍去；如不为零，则为原分式方程的根。 增根需要满足的两个条件：①是去分母后整式方程的解；②使原分式方程中的分母为零。 (二)整数指数幂 4.整数指数幂 (1)同底数幂相除，底数不变，指数相减。 (2)为了使同底数幂相除的性质在 是正整数，且 时仍成立，规定 (其中 ，p 是自然数).则在 时， 中的指数可以是一切整数，也就是说 是整数指数幂。 (3)整数指数幂的性质： ① ( 是整数，且 )； ② ( 是整数，且 )； ③ (n是整数，且 ). 5.零指数： . 6.科学记数法 科学记数法表示为： 的形式，其中 为正整数， ， 为小数中左边第一个不为零的数字前面所有零的个数，科学记数法也可以把一个绝对值较小(小于1)的数表示成： . 经典题型精析 (一)分式方程 例1.在下列方程中，哪些是分式方程? (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) 例2.解方程： (1) (2) (3) (4) (5) (6) 试一试：解方程： (1) (2) (3) (4) 例3.解方程：(1) (2) 试一试：解方程：(1) (2) 例4.解关于 的方程：(1) (2)