专题01 16.1 二次根式-2020-2021学年初中数学截拳道（沪教版）

专题01 16.1 二次根式 知识精要 1.二次根式的概念 在实数这一章里，我们学习了开平方运算.当 ， 表示 的一个平方根.把它看作由平方根号“ ”与 所成的式子时，这是一个代数式. 代数式 叫做二次根式.仍然读作“根号 ”，其中 是被开方数，可以为整式或分式. 例如： 等，都是二次根式. 注意：在实数范围内，负数没有平方根，所以如： 、 这样的式子没有意义. 有意义的条件是 . 2.二次根式的性质 在平方根的学习中，我们根据开平方与平方互为逆运算的关系，得到了下列等式.现在把这两个等式作为二次根式的性质. 性质1 ( ). 性质2 ( ). 问题1：当 为实数时， 与 有什么关系? 试填写下列表格： 一般来说，由 ，得 ，其中 .利用二次根式的性质1，可知 .所以有 推论 性质3 . 性质4 . 说明：性质3、4两个等式中，左边是以两个数的积(或商)为被开方数的二次根式，右边是分别以这两个数为被开方数的两个二次根式的积(或商).在二次根式的运算或变换中，可以据此从左到右或从右到左进行转化. 问题2 与 相等吗?为什么? 将18分解素因数，得 .利用二次根式的性质3和性质1，可知它们相等. 推论 问题3 与 相等吗?为什么? 利用分数的基本性质以及二次根式的性质4和性质1，可知它们相等. 推论 3.二次根式的化简 把二次根式里被开方数所含的完全平方因式移到根号外，或者化去被开方数的分母的过程，称为“化简二次根式”. 通常把形如 的式子也叫做二次根式.如 ， ， 等也是二次根式. 经典题型精析 (一)二次根式的概念 例1.设 实数，当 满足什么条件时，下列各式有意义? (1) (2) (3) (4) (5) 答案: (1) ；(2) ； (3) ；(4) 为一切实数(5) 且 . 试一试：设 实数，当 满足什么条件时，下列各式有意义? (1) (2) (3) (4) (5) 答案：(