河北省石家庄市第二中学2019-2020学年高一下学期期末模拟考试数学试题（PDF版） (2份打包)

答案第 1 页，总 7 页 石家庄二中 2019-2020 学年第二学期期末模拟考试 高一数学参考答案 1．B【详解】 3 2 3 3 2 0 3 3 x y y x+ + =  = − − ,所以该直线的斜率为 3 3 − ,设与它垂直的直线的斜率为 k,所以有 3 1 3 3 k k−  = −  = ,设与直线 3 2 0x y+ + = 垂直的直线的倾斜角为 ,则有 tan 3 3   =  = . 2．C【详解】因为 3 3 sin (0, ) . 2 2 2 3 B B B r   = =   =Q 因为 3 1 cos cos 4 A C − = ，所以 22 3 1 1 3 3 1cos( )cos cos sin cos , 3 4 2 2 4 C C C C C  − − − = − + = 即 1 3 3 3 cos 2 sin 2 ,sin(2 ) 4 4 4 6 2 C C C  − + = − = ，因此 2 = 6 3 C   − 或 2 2 = 6 3 C   − ， = 4 C  或 5 = 12 C  ，因为 BC AB ，所以 3 C   ，即 = 4 C  ，选 C. 3．B【解析】对于 A 中，若 / / ,m n ⊥ 且m n⊥ 则 与  可能是平行的，所以不正确；对于 C 中， , / / / /m n m  ⊥ 且 则可能 / /n  ，所以不正确；对于 D 中，若 ,m n   且 //m n则 与  可能 是相交的，所以不正确，故选 B． 4．B【详解】等比数列{an}中，因为 a7·a12= 5，则 a8·a11=a10·a9=5 所以 a8·a9·a10·a11=25 5．D【详解】∵直线 l：ax+by+1＝0 始终平分圆 M：x2+y2+4x+2y+1＝0 的周长， ∴直线必过圆 M：x2+y2+4x+2y+1＝0 的圆心，即圆心（﹣2，﹣1）点在直线 l：ax+by+1＝0 上，则 2a+b ﹣1＝0，则（a﹣1）2+b2表示点（1，0）到直线 2a+b﹣1＝0 点的距离的平方， 点（1，0）到直线 2a+b﹣1＝0 点的距离 d＝ 1 5 ，则 a2+b2﹣2a 的最小值为 d2﹣1＝﹣ 4 5 ， 6．A【详解】解出{𝑎𝑛}的公差 ，于是{𝑎𝑛}的通项为 ，可见{𝑎𝑛} 是减数列，且 ， ，于是 ， ， ， 答案第 2 页，总 7 页 7．B【详解】由题可知， ( ) ( ) 1 3 2 2 2 2 2 x y x y x y x y    + = + + − = + + + −   +  3 3 2 2 2 2 3 2 2 2x x x y y y y x = + +  +  + + = + + + （当且仅当 3 = 2 2 y x x y + + 时取等号） 所以 x＋y的最小值为2 2 3+ 8．A【详解】由三视图知，该几何体是正方体的一部分，如图所示， 该几何体的外接球即为正方体的外接球，设外接球的半径为 R ， 则 ( ) 2 22 3 2 12R =  = ，所以外接球的表面积为 24 12S R = = ， 9．A【详解】因为𝑎𝑛 + 𝑆𝑛 = 2 𝑛，所以𝑎1 = 1且𝑎𝑛+1 + 𝑆𝑛+1 = 2 𝑛+1，所以 2𝑎𝑛+1 − 𝑎𝑛 = 2 𝑛， 整理得到2𝑛+1𝑎𝑛+1 − 2 𝑛𝑎𝑛 = 2 2𝑛，所以2100𝑎100 = 2 100𝑎100 − 2 99𝑎99 + 2 99𝑎99 − 2 98𝑎98 +⋯+ 2 2𝑎2 − 21𝑎1 + 2𝑎1，= 4 99 + 498 +⋯+ 4 + 2 = 2 + 4(499−1) 3 = 2200+2 3 ，所以𝑎100 = 2100+2−99 3 ，选 A． 10．C【详解】实数 x，y 满足 x2+y2≤1，3x+4y≤0，表示的区域如图： 则 3 2 x x y − − − = 1 2 3 x y x − − − = 1 1 1 3 y x − − − ， 1 3 y x − − 表示阴影区域与（3，1）连线的斜率， 2 2 3 4 0 1 x y x y + =  + = 解得 A（ 4 5 ，﹣ 3 5 ）．B（﹣ 4 5 ， 3 5 ），kPB= 3 1 5 4 3 5 − + = 2 19 则 3 2 x x y − − − = 4 3 5 4 3 2 5 5 − − − − − = 19 17 ， 令 y﹣1=k（x﹣3），可得