四川省成都市蓉城名校联盟2019～2020学年度下学期高二期末联考理科数学试题（扫描版，含答案）

1 蓉城名校联盟 2019～2020学年度下期高中 2018级期末联考 理科数学参考答案及评分标准 一、选择题：本题共 12小题，每小题 5分，共 60分。 1～5：ACCBD 6～10：CBAAD 11～12：BB 二、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20分。 13． 2 2 1 4 9 x y   14．8 15． 3 2 16． 3 132 三、解答题：本题共 6小题，共 70分。 17．（12分） 解：（1）由   022  baxxxf 的解集为  4,2 ， ……3分 则 2 4 2 3 8 2 4 a a b b          ， ……6分 （2）由（1）问可知，      3,0,86,183 3 1 223  xxxxfxxxxf ……7分 则 x (0,2) 2 (2,3) ( )f x 大于零 等于零 小于零 ( )f x 单调递增 极大值 单调递减 ……10分 则    max 8 232 5 3 3 f x f   ， ……11分 由    0 1 3 7，f f  ，则     10min  fxf ……12分 18．（12分） 解：（1）由   1501.008.003.002.002.0  t ，则 04.0t ， ……2分 由   35.0503.002.002.0  ，由 875.1 08.0 35.05.0   ， 则中位数为 875.21875.120  （千元） ……4分 平均数为 (7.5 0.02 12.5 0.02 17.5 0.03 22.5 0.08 27.5 0.04 32.5 0.01) 5 20.75             （千元） ……6分 （2）由分层抽样可知  15,10 应抽取 2人记为 1，2，  20,15 应抽取 3人记为 a，b，c， ……8分 则从这 5人中抽取 2人的所有情况有（1,2），（1,a），（1,b），（1,c），（2,a），（2,b），（2,c），（a,b）， （a,c），（b,c），共 10种情况， ……10分 2 记其中 2人收入都来自  20,15 为事件 A，情况有（a，b），（a，c），（b，c）3种， ……11分 则   10 3 AP ……12分 19．（12分） 解：（1）方法一：如图， 取 AC中点为 N，在线段 BC上取一点 P，满足 PC=2BP，连接 MN，NP，HP 由 M、N分别是 AD、AC中点，则 / / 1 2 MN DC ， ……2分 由 / / 1 2 HP DC ，则 / /HP MN ，则四边形 HMNP为平行四边形，则 / /HM PN ， ……4分 由 / / / /平面 平面 平面 HM PN HM ABC HM ABC PN ABC       ……6分 方法二：如图，取 DC中点为 N，连接 MN，HN 由 M，N分别是 AD，CD中点，则 MN / / AC， 由 / / / /平面 M 平面 A 平面 MN AC MN ABC N ABC C ABC       …2分 由 H，N分别是 BE，CD的中点，则 HN / / BC， 由 / / / /平面 平面 平面 HN BC HN ABC HN ABC BC ABC       …4分 由 / / / / 平面 平面 平面 平面 MN ABC HN ABC MN MHN HN MHN MN HN N          平面 MHN / /平面 ABC， ……5分 由 / / / / 平面 平面 平面 平面 MHN ABC HM ABC HM MHN    ……6分 （2）当四棱锥 A  BCDE体积最大时，平面 ABE平面 BCDE， ……7分 由 BEAH BEH ABAE      中点是 ， AH BE AH BCDE ABE BCDE     由 平面 平面 平面 ， ……8分 如图建系 H xyz ，则        1, 1,0 1,2,0 1,1,0 0,0, 2， ， ，B C E A  ， 3 所以      0,3,0 2,2,0 1,1, 2， ，BC BE BA       ， ……9分 设平面 ABE的法向量  1 1 1, ,m x y z  ， 由 1 1 1 1 1 0 2 00 x