华东师大版八年级下册数学：中点四边形 课件 (共17张PPT)

A B C D E F G H O 中点四边形 B D E F G H O www.czsx.com.cn * 生活中的数学问题 小区有一块四边 形空地，已知对角线 垂直，并且知道对角 线的长度，为了美化小区环境，施工 队顺次连结空地各边中点来建设水池，问：能否知道水池的形状、周长、面积？ “初探”中点四边形 顺次连结四边形各边中点所得的四边形是▁▁▁ 顺次连结平行四边形各边中点所得的四边形是▁▁▁ 顺次连结矩形各边中点所得的四边形是▁▁▁ 顺次连结菱形各边中点所得的四边形是▁▁▁ 顺次连结正方形各边中点所得的四边形是▁▁▁ 顺次连结等腰梯形各边中点所得的四边形是▁▁▁ 相关知识点： 1、三角形的中位线、三角形 中位线的性质 2、特殊四边形的性质与判定 探究1 顺次连结对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是▁▁▁ 顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点所得的四边形是▁▁▁ 顺次连结对角线相等且互相垂直的四边形各边中点所得的四边形是▁▁▁ “再探”中点四边形 探究2 注意画准确图形 但不画特殊图形 思考 ：中点四边形的形状与原四边形的哪些因素有着密切的关系？ 中点四边形的命运究竟是谁来主宰呢？ 探究3 中点四边形 的命运谁主宰? (1)只要原四边形的两条对角线▁▁就能使中点四边形是菱形; (2)只要原四边形的两条对角线▁▁就能使中点四边形是矩形; (3)要使中点四边形是正方形，原四边形要符合的条件是▁▁ 。 www.czsx.com.cn * 原来如此 结论：中点四边形的形状与原四边形的形状无关，只与原四边形的对角线有关。原四边形的对角线相等，中点四边形边长相等（菱形）；原四边形的对角线垂直，中点四边形的内角为直角（矩形）；原四边形的对角线相等且垂直，中点四边形边长相等且内角为直角（正方形）。 中点四边形 的命运“线”主宰 www.czsx.com.cn * 已知一个四边形的中点四边形是菱形，则原四边形是（ ） A. 矩形 B. 等腰梯形 C. 正方形 D. 对角线相等的四边形 D 巩固练习 www.czsx.com.cn * 已知一个四边形的两条对角线的长分别 是8和12，则它的中点四边形的周长是多少？ D F 探究4 “再探”中点四边形 归纳：中点四边形的周长 等于原四边形对角线的和 A B C E G H www.czsx.com.cn * “再探”中点四边形 巩固提升 有一张四边形卡片，其对角线AC、BD，AC=6cm，BD=8cm，顺次连结卡片各边中点得到四边形MNPQ，则四边形MNPQ的形状为▁▁▁，周长▁▁▁。 归纳：中点四边形的周长等于原四边形对角线的和；中点四边形的面积等于原四边形面积的一半。 （上题中，若添加AC⊥BD的条件，则面 积为▁▁▁，下节课继续探究） 生活中的数学问题 小区有一块四边 形空地，已知对角线 垂直，并且知道对角 线的长度，为了美化小区环境，施工 队顺次连结空地各边中点来建设水池，问：能否知道水池的形状、周长、面积？ 学数学 用数学 1.请你设计一个中点四边形为正方形，但原四边形又不是正方形的四边形，并说出方法。 2.根据上题中所作对角线的长度计算出中点四边形及原四边形的周长与面积。 学以致用 共享收获 1. 顺次连接对角线互相垂直的四边形的中点，所 得图形一定是（ ） A.矩形 B.直角梯形 C.菱形 D.正方形 2. E、F、G、H分别是四边形ABCD四条边的中点， 要使四边形EFGH为矩形，四边形ABCD应该具 备的条件是（ ） A.一组对边平行而另一组对边不平行 B.对角线相等 C.对角线互相垂直 D.对角线互相平分 评测练习 3. 一个四边形ABCD的对角线为AC、BD，顺次连结四边形ABCD各边中点得到四边形MNPQ，给出以下六个命题，正确的是▁▁▁▁（只填序号） ①若所得四边形MNPQ为矩形，原四边形ABCD一定是菱形； ②若所得四边形MNPQ为菱形，原四边形ABCD一定是矩形； ③若所得四边形MNPQ为矩形，原四边形ABCD的对角线AC⊥BD； ④若所得四边形MNPQ为菱形，原四边形ABCD的对角线AC=BD； ⑤若所得四边形MNPQ为矩形，则∠BAD=90º； ⑥若所得四边形MNPQ为菱形，则AB=AD。 评测练习 4.一个四边形ABCD的对角线为AC、BD，顺次连结四边形ABC