1.1.1菱形的性质与判定（课件）-2020-2021学年九年级数学上册教材配套教学课件(北师大版)

北师大版九年级上册 第一章 特殊平行四边形 1.1 菱形的性质与判定(一) 1 一、情景导入 思考：这种平行四边形特殊在哪里？ 图片中有你熟悉的图形吗？ 定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 A D C B 几何语言： ∵四边形ABCD是平行四边形 AB=BC ∴四边形ABCD是菱形 学习概念 ★菱形是特殊的平行四边形 (1)菱形具有平行四边形的所有性质，你能列举一些这样的性质吗？ (2)你认为菱形还具有哪些特殊的性质？ 平行四边形 菱形 轴对称 中心对称图形 边 对边平行且相等 角 对角相等 对角线 互相平分 二、探索性质 二、探究菱形的性质 (1)菱形是轴对称图形吗？如果是,请指出它的对称轴. (2)菱形的对角有什么特殊性质？ 结论: (1)菱形是轴对称图形，两条对角线所在直线都是它的对称轴. (2)菱形的对角被对角线平分. 二、探究边的性质 (3)菱形的边有什么特殊性质？ (4)菱形的对角线有什么特殊性质? 结论:（3）菱形的四条边都相等 （4）菱形的对角线互相垂直 已知：如图，在 ABCD中，AB=AD， 对角线AC与BD相交于点O. 求证:(1)AB = BC = CD =AD； (2)AC⊥BD； A B C O D 证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB = CD，AD = BC 又∵AB=AD, ∴AB = BC = CD =AD. 求证：菱形的四条边都相等,菱形的对角线互相垂直 （2）∵AB = AD, ∴△ABD是等腰三角形. 又∵四边形ABCD是平行四边形 ∴OB = OD. 在等腰△ABD中, ∵OB = OD， ∴AO⊥BD，即AC⊥BD A B C O D 已知：如图，在 ABCD中，AB=AD， 对角线AC与BD相交于点O. 求证:(1)AB = BC = CD =AD； (2)AC⊥BD； ∵AB = AD， ∴△ABD是等腰三角形 又∵AC⊥BD ∴ ∠1=∠2 同理可证， ∠3=