1.1.2菱形的性质与判定（课件）-2020-2021学年九年级数学上册教材配套教学课件(北师大版)

北师大版九年级上册 第一章 特殊平行四边形 1.1 菱形的性质与判定(二) 1 一、复习回顾 回顾：菱形有什么性质？ 菱形的性质 轴对称 既是中心对称图形又是轴对称图形 边 1.对边平行且相等；2.四条边都相等 角 1.对角相等，邻角互补 2.每条对角线平分一组对角 对角线 互相垂直平分 计算 周长=边长的四倍 A D C B 二、探究新知 思考：菱形是特殊的平行四边形，请问当平行四边形满足什么条件时，会变成菱形吗？ A B C D 平行四边形ABCD A B C D 菱形ABCD 定义法—有一组邻边相等的平行四边形是菱形 几何语言 ∵四边形ABCD是平行四边形， AB=BC, ∴ 四边形ABCD是菱形 A B C D 菱形的判定方法一： 在一个平行四边形中，绕着对角线的中点，转动两条对角线，当两条对角线转动到什么位置时，这个平行四边形变成菱形? 猜想： 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 探究活动一 5 求证：对角线互相垂直的平行四边形是菱形 已知：如图,在□ ABCD中,对角线AC与BD交于点O， AC⊥BD. 求证：□ABCD是菱形 证明:∵四边形ABCD是平行四边形 ∴OA=OC 又 ∵AC⊥BD ∴BD是线段AC的垂直平分线 ∴BA=BC ∴四边形ABCD是菱形(菱形定义) 定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形 几何语言： ∵四边形ABCD是平行四边形 AC⊥BD ∴四边形ABCD是菱形 菱形的判定方法二 探究活动二 请准备好四根长度相等的木条(或笔芯)，首尾相接摆放在一起。观察所摆放的四边形是什么样的四边形？由此你能得到什么结论？ 猜想：四条边相等的四边形是菱形 A B C D 证明：在四边形ABCD中,AB=CD，BC=DA. ∴四边形ABCD是平行四边形. ∵AB=BC， ∴平行四边形ABCD是菱形. 求证：四条边都相等的四边形是菱形 已知：四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA. 求证：四边形ABCD是菱形. 菱形的判定方法三 定理：四条边相等的四边形是菱形 几何语言： ∵四边形ABCD中 AB=BC=CD=DA ∴四边形ABCD是菱形. A B C D 1.