1.2.1矩形的性质与判定（课件）-2020-2021学年九年级数学上册教材配套教学课件(北师大版)

北师大版九年级上册 第一章 特殊平行四边形 1.2 矩形的性质与判定(一) 1 一、情景导入 思考：这种平行四边形特殊在哪里？ 图片中有你熟悉的图形吗？ 定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 几何语言： ∵四边形ABCD是平行四边形 ∠A=90°（ 或∠B=90° ） ∴四边形ABCD是矩形 学习概念 ★矩形是特殊的平行四边形 A D C B (1)矩形具有平行四边形的所有性质，你能列举一些这样的性质吗？ (2)你认为矩形还具有哪些特殊的性质？ 平行四边形 矩形特殊性质 轴对称 中心对称图形 边 对边平行且相等 角 对角相等 对角线 互相平分 二、探索性质 二、探究矩形的性质 (1)矩形是轴对称图形吗？如果是,请指出它的对称轴. (2)矩形有什么特殊性质？ 结论: (1)矩形是轴对称图形，有两条对称轴. (2)矩形的四个角都是直角. (3)矩形的对角线相等 已知：如图，四边形ABCD是矩形，∠ABC=90°， 对角线AC与BD相交于点O. 求证:(1) ∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB =90°； (2)AC=BD； 求证：矩形的四个角都是直角，对角线相等 A D C B O 证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ ∠ABC=∠CDA, ∠BCD=∠DAB AD // BC ∴ ∠ABC+∠BCD =180° 又∵ ∠ABC =90° ∴ ∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB =90° (2) ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ AD =BC，∠ABC=∠BCD ， AB =CD ∴ △ABC ≌△DCB(SAS) ∴AC=BD A D C B O 矩形的性质定理： (1)矩形的四个角都是直角 符号语言： ∵四边形ABCD是矩形 ∴ ∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB =90° (2)矩形的对角线相等 符号语言： ∵四边形ABCD是矩形 ∴AC=BD A D C B O 平行四边形 矩形的特殊性质 轴对称 中心对称图形 轴对称图形 边 对边平行