1.2.3矩形的性质与判定（课件）-2020-2021学年九年级数学上册教材配套教学课件(北师大版)

北师大版九年级上册 第一章 特殊平行四边形 1.2 矩形的性质与判定(三) 1 一、复习回顾 矩形的性质 轴对称 中心对称图形,轴对称图形 边 对边平行且相等 角 四个角都是直角 对角线 相等 且互相平分 A D C B O 矩形的判定方法 几何语言 定义法 有一个角是直角的平行四边形是矩形 ∵□ABCD， ∠A=90°, ∴ 四边形ABCD是矩形 定理 对角线相等的平行四边形是矩形 ∵□ABCD， AC=BD, ∴ 四边形ABCD是矩形 定理 有三个角是直角的四边形是矩形 ∵四边形ABCD中， ∠A=∠B=∠C=90° ∴四边形ABCD是矩形. A B C D A B C D 一、复习回顾 直角三角形的性质 几何语言 角 直角三角形两锐角互余 ∵∠ACB=90°, ∴ ∠A+∠B=90°, 边 两直角边的平方和等于斜边的平方 ∵∠ACB=90°, ∴ AB2+BC2=AB2 边 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 ∵∠ACB=90°,D是AB的中点 ∴ CD=1/2 AB 角边关系 直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半 ∵∠ACB=90°,∠A=90° ∴ BC=1/2 AB 一、复习回顾 A C B D 例1：如图，在矩形ABCD中，AD=6，对角线AC与BD 相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，ED=3BE. 求AE的长. 二、典例精析 (一)矩形的性质与判定综合运用 分析：求AE的长 (1)找背景：在Rt △ ADE中; (2)搞特殊： ①勾股定理，求DE (即BD) ② ∠ADE为30°，即∠ABD=60°(△ AOB为等边三角形 ) (3)拉关系：AB=AO 解∵ 四边形ABCD是矩形， ∴ AC=BD，AO= AC，BO= BD， ∠BAD=90° ∴ AO= BO ∵ED=3BE ， ∴BE=OE，又∵ AE⊥BD， ∴ AB=AO. ∴AB=AO=BO. ∴ ∠ABD=60° ∴ ∠ADB=90°- 60°= 30° ∴AE= AD= ×6=3 例2：如图，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的一条角平分线，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E． (1)求证：四边形ADCE为矩形； 二、典例精析 （1）证明：∵在△AB