1.3.2正方形的性质与判定（课件）-2020-2021学年九年级数学上册教材配套教学课件(北师大版)

北师大版九年级上册 第一章 特殊平行四边形 1.3 正方形的性质与判定(二) 1 一、复习回顾 菱形 矩形 正方形 轴对称 轴对称图形 中心对称图形 轴对称图形 中心对称图形 边 对边平行， 四边都相等 对边平行 且相等 角 对角相等， 邻角互补 四个角 都是直角 对角线 对角线互相 垂直平分 对角线相等 且互相平分 轴对称图形 中心对称图形 对边平行 四条边相等 四个角 都是相等 对角线相等 互相垂直平分 平行四边形 正方形 矩形 有一组邻边相等 菱形 有一个角是直角 有一组邻边相等 有一个角是直角 有一个角是直角 有一组邻边相等 一、复习回顾 矩形、菱形的判定方法 平行四边形 矩形 菱形 四边形 三个角是直角 四条边相等 定义 三个判定定理 定义 对角线相等 定义 对角线垂直 一、复习回顾 思考：满足怎样条件的矩形是正方形？ 一组邻边相等 对角线互相垂直 思考：满足怎样条件的菱形是正方形？ 一个角是直角 对角线相等 A D C B A B C D A B C D A B C D 二、探究新知 定义法:有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形 几何语言 ∵四边形ABCD是平行四边形 ∠A=90° ，AB=AD ∴ 四边形ABCD是矩形 正方形的判定方法一 A B C D 平行四边形 正方形 一组邻边相等 一内角是直角 定理：有一个角是直角的菱形是正方形 对角线相等的菱形是正方形 几何语言 ∵四边形ABCD是菱形 ∠ABC=90° (AC=BD) ∴ 四边形ABCD是正方形 正方形的判定方法二 正方形 有一个角是相等 对角线相等 菱形 A B C D O 定理：有一组邻边相等的矩形是正方形 对角线垂直的矩形是正方形. 几何语言 ∵四边形ABCD是矩形 AB=AD, (AC ⊥ BD) ∴ 四边形ABCD是正方形 正方形的判定方法三 正方形 有一组邻边相等 对角线互相垂直 A B C D O 矩形 有一个角是90° （或对角线互相垂直） 有一对邻边相等 （或对角线相等） 平行四边形 矩形 菱形 正方形 一组邻边相等且一个内角为直角 （或对角线互相垂直平分且相等） 有一个角是90° 对角线相等 有一对邻边相等 对