江苏省盐城市2019-2020学年高二下学期期终考试数学试题（图片版）

2019/2020学年度第二学期高二年级期终考试 数学参考答案 1．A 2．B 3．B 4．C 5．D 6．A 7．A 8．C 9．BC 10．ABD 11．BC 12．AD 13．0.26 14．3 15． 16． ， 17．解：（1）当 时， ， ， 在 处的切线方程为 即 . ………………………………4分 （2）当 时， ， ， ……………………………………………………6分 令 ，得 ，……………………………………………………………………8分 ，解得 （舍去）或 ， 的单调增区间是 .……………………………………………………………………10分 18．解（1）由等差数列 各项均为正整数，且公差 ，知 ， 选①，由 得 ，由 ，得 ， ， . 选②，由 得 ，由 ，得 ， ， . 选③，由 得 ， ， ，又因为 是等差数列， ， . ………………………6分 (2)由（1）知 ， ， EMBED Equation.DSMT4 ……9分 ，所以 的前 项的和为 .……………………12分 19．解：（1）以A为原点， 分别为x轴，y轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系 ， 则 ， ， ， ， ，…………………………………2分 则 ， ∵ 底面 ， 底面 ，∴ ， 又∵ ， ， 平面 ， 平面 ， ∴ 平面 ， ∴ 是平面 的一个法向量， ∴ ， …………………………………………4分 故所求直线 与平面 所成角的正弦值为 . …………………………………………6分 （2） ， ， 设 为平面 的一个法向量， 则 ，令 ，得 ， 得平面 的一个法向量为 ，…………………………………………………………8分 又由（1）得 是平面 的一个法向量， ∴ ，…………………………………………………10分 故所求面 与平面 所成锐二面角的余弦值为 ． ………………………………12分 注：也可用定义法证得 即为第（1）（2）两问中的所求角，请参照评分. 20．解：（1）设4次采访中恰有1次采访的学生对“4项子活动不全部赞同”为事件A， ∵25名同学中4项子活动全部赞同的人数为20人，不全部赞同的人数为5人， ∴从中任选1人对4项子活动不全部赞同的概率为 ，………………………………………2分 ∴所求事件的概率为 .…………………………………………………5分 （2） , ………………………………………………………………………………………6分 ， ……………………………………………………………………7分 ，……………………………………………………8分 ， ……………………………………………………………………9分 故X的分布列为 X 2 3 4 P …………………………………………………10分 则X的数学期望为 . ……………………………………………12分 21.解：（1）因直线 与抛物线相切于点 ， ，所以直线 的斜率存在，设为 . 所以直线 的方程为 ， 联立 ，得 ，化简得 ， …………………3分 显然 ，由 解得 . ………………………………5分 （2）由（1）知 ，所以直线 的方程为 ， 将 代入得 ，解得 ， ………………………………8分 由 ，得 ，则 ， ………………………10分 显然 ，从而 ，即 ，解得 ， 所以 ，所以当 时， 的值为2 . …………………………………12分 22.解：（1）由题意得 ，所以 ， 又 ，且 ，所以 恒成立，从而函数 在 上单调递增， 所以当 时， ；当 时， ， 则函数 在 上单调递减；在 上单调递增， ……………………………………2分 因为 ， ，函数 在 上单调递减且图像连续不断， 所以函数 在 上恰有1个零点，………………………………………………………3分 因为 ， ，函数 在 上单调递增且图像连续不断， 所以函数 在 上恰有1个零点， 综上所述，当 时，函数 有2个零点. ……………………………………………………5分 （2）由（1）知，当 时， 是函数 的极小值点， 同理当 时， 也是函数 的极小值点， ……………………………………………6分 当 时，由 得 ，且 在 上单调递增， 所以当 时， ；当 时， ， 从而函数 在 上单调递减；在 上单调递增， …………7分 若 即 ，则当 时， ，当 时， ，则 是函数 的极值点； ………………………………………………………9分 同理若 即 ，则 也是函数 的极值点； …………………………10分 若 即 ， ，则函数 在 上单调递增，此时 不是函数 的极值点； 综上可知，若 不是函数