第16讲 余角和补角-2020年小升初数学无忧衔接

第十六讲 余角和补角 【课程解读】 ————小学初中课程解读———— 小学课程 初中课程 小学数学中，要求知道平角与周角，了解周角、平角、钝角、直角、锐角之间的大小关系;能用量角器量指定角的度数，能画指定度数的角，会用三角尺画30°，45°，60°，90°角。 初中数学中，理解角的概念，能比较角的大小;认识度、分、秒，会对度、分、秒进行简单的换算，并会计算角的和、差;理解对顶角、余角、补角等概念，探索并掌握对顶角相等、同角（等角）的余角相等，同角（等角）的补角相等的性质。 【知识衔接】 ————小学知识回顾———— （1）1平角=180°，1周角=360°，1直角=90°，1周角=2平角=4直角. （2）锐角：小于90°的角叫做锐角；钝角：大于90°小于180°的角叫做钝角. ————初中知识链接———— 1.余角与补角的概念 一般情况下,如果两个角的和等于90度(直角),我们就说这两个角互为余角,即其中每一个角是另一个角的余角.例如,∠1与∠2互为余角,∠1是∠2的余角,∠2也是∠1的余角. 同样,如果两个角的和等于180度 (平角),就说这两个角互为补角,即其中一个角是另一个角的补角. 2.余角与补角的性质 等角(同角)的余角相等;等角(同角)的补角相等. 3.方位角 表示方位的角叫做方位角，是由标准方向线北端或者南端开始顺时针方向到某一直线的夹角. 方位的表示通常用“北偏东多少度”、“北偏西多少度”或者“南偏东多少度”、“南偏西多少度”来表示.“北偏东45度”、“北偏西45度"、“南偏东45度”、“南偏西45度”,分别称为“东北方向”、“西北方向”,“东南方向”、“西南方向”. 说明:用量角器画射线要注意两点:一是先从正南或正北方向作角的始边,二要分清东南西北,理解偏东、偏西的意义. 【经典题型】 小学经典题型 1．从7:00到7:30,分针旋转了（ ）。 A．30° B．90° C．180° 2．当3：30时，钟面上时针与分针所夹的较小角是（______）90度。（填大于、小于或等于） 3．三角形不可能有两个钝角。（______） 4．钟面上6时整，时针与分针形成的角是平角。（______） 5．从6：00到12：00时针旋转了180°。（______） 初中经典题型 1．若与互为补角，且是的3倍，则为（ ） A．45° B．60° C．90° D．135° 2．一副直角三角板有不同的摆放方式，图中满足∠α与∠β相等的摆放方式是（　　） A． B． C．D． 3．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于O,∠COE=55°,则∠BOD的度数是（ ） A．35° B．45° C．30° D．40° 4．如果一个角是50°，那么它的余角的度数是(　　)． A．40° B．50° C．100° D．130° 5．若∠A与∠B互为余角，∠A=40°，则∠B=(　　) A．140° B．40° C．50° D．60° 6．下列图形中和互为余角的是（ ） A． B． C． D． 7．如图所示，，，则图中互为余角的共有（ ） A．5对 B．4对 C．3对 D．2对 8．如果两个不相等的角互为补角，那么这两个角 （ ） A．都是锐角 B．都是钝角 C．一个锐角，一个钝角 D．以上答案都不对 9．若∠A与∠B互为余角，∠A=30°，则∠B的补角是（ ） A．60° B．120° C．30° D．150° 10．已知∠α与∠β互余，且∠α=35°18′23″，则∠β=______． 11．已知∠AOB和∠COD的两边分别互相垂直，且∠COD比∠AOB的3倍少60°，则∠COD的度数为_____ 12．若∠AOB=65°，则它的余角是_________，它的补角是________． 13．已知∠AOB＝25°42′，则∠AOB的补角为_____． 14．若的余角是它的倍，则的度数为_________°. 15．如图，O是直线上一点，OC是的平分线，若，则__________. 16．∠1和∠2互余，∠2和∠3互补，∠1=63°，∠3=_________。 17．一个角的余角是这个角的2倍，求这个角的度数？ 18．互补的两个角之差是，求其中较小角的余角度数． 19．一个角与它的补角的度数之比为1：8，求这个角的余角的度数． 20．如图，O是直线AB上一点，OC为任意一条射线，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC． （1）指出图中∠AOD与∠BOE的补角； （2）试判断∠COD与∠COE具有怎样的数量关系．并说明理由． 【实战演练】 ————先作小学题 —— 夯实基础———— 1．在下面三角形中，∠1=38°，∠2+∠3=90°，求∠3和∠4各是多少度？ 2．下图中，∠1=33°