3.3.3函数的最大(小)值与导数-湖北省通山县第一中学高中数学选修1-1导学案（无答案）

3．3.3　函数的最大(小)值与导数 一、基础知识 预习课本P96～98，思考并完成以下问题 1．函数y＝f(x)在闭区间[a，b]上取得最值的条件 如果在区间[a，b]上函数y＝f(x)的图象是_________的曲线，那么它必有最大值和最小值． 注：对函数最值的三点说明 (1)闭区间上的连续函数一定有最值，开区间内的连续函数不一定有最值. 若有唯一的极值，则此极值必是函数的最值． (2)函数的最大值和最小值是一个整体性概念． (3)函数y＝f(x)在[a，b]上连续，是函数y＝f(x)在[a，b]上有最大值或最小值的充分而非必要条件． 2．求函数y＝f(x)在[a，b]上的最大值与最小值的步骤 (1)求函数y＝f(x)在__________内的极值． (2)将函数y＝f(x)的_______与端点处的函数值_______比较，其中_____的一个是最大值，________的一个是最小值． 注：函数极值与最值的关系[来源:学.科.网Z.X.X.K] (1)函数的极值是函数在某一点附近的局部概念，函数的最大值和最小值是一个整体性概念． (2)函数的最大值、最小值是比较整个定义区间的函数值得出的，函数的极值是比较极值点附近的函数值得出的，函数的极值可以有多个，但最值只能有一个． (3)极值只能在区间内取得，最值则可以在端点处取得．有极值的未必有最值，有最值的未必有极值；极值有可能成为最值，最值不在端点处取得时必定是极值． 二、活学活用 求函数的最值 例1、求下列函数的最值 （1） （2）[来源:Z#xx#k.Com] （3）[来源:学§科§网Z§X§X§K] （4）已知为实数，函数，求上的最大值。 [来源:学+科+网] 求函数最值的四个步骤 第一步：求函数的定义域． 第二步：求f′(x)，解方程f′(x)＝0. 第三步：列出关于x，f(x)，f′(x)的变化表． 第四步：求极值、端点值，确定最值． [注意]　不要忽视将所求极值与区间端点的函数值比较．　 由函数的最值求参数 例2、 设函数的最大值为1，最小值为，求常数的值。 已知函数最值求参数的步骤 (1)求出函数在给定区间上的极值及函数在区间端点处的函数值； (2)通过比较它们的大小，判断出哪个是最大值，哪个是最小值； (3)结合已知求出参数，进而使问题得以解决．　　　　　　 与最值有关的恒成立问题 例3