3.3.2函数的极值与导数-湖北省通山县第一中学高中数学选修1-1导学案（无答案）

3．3.2　函数的极值与导数 一、基础知识 预习课本P93～96，思考并完成以下问题 1．函数极值的概念[来源:Z*xx*k.Com] (1)函数的极大值 一般地，设函数y＝f(x)在点x0及附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有_______，就说f(x0)是函数y＝f(x)的一个极大值，记作y极大值＝f(x0)，x0是极大值点． (2)函数的极小值[来源:学&科&网Z&X&X&K] 一般地，设函数y＝f(x)在点x0及附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有______，就说f(x0)是函数y＝f(x)的一个极小值，记作y极小值＝f(x0)，x0是极小值点．极大值与极小值统称为_______． 注：如何理解函数极值的概念 (1)极值是一个局部概念，极值只是某个点的函数值，与它附近点的函数值比较它是最大值或最小值，但并不意味着它在函数的整个定义域内是最大值或最小值． (2)一个函数在某区间上或定义域内的极大值或极小值可以不止一个． (3)函数的极大值与极小值之间无确定的大小关系． (4)函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点． (5)单调函数一定没有极值． 2．求函数y＝f(x)极值的方法 一般地，求函数y＝f(x)的极值的方法是： 解方程f′(x)＝0. 当f′(x0)＝0时： (1)如果在x0附近的左侧f′(x)＞0，右侧f′(x)＜0，那么f(x0)是________ (2)如果在x0附近的左侧f′(x)＜0，右侧f′(x)＞0，那么f(x0)是_______． 注：一般来说，“f′(x0)＝0”是“函数y＝f(x)在点x0处取得极值”的必要不充分条件．若可导函数y＝f(x)在点x0处可导，且在点x0处取得极值，那么f′(x0)＝0；反之，若f′(x0)＝0，则点x0不一定是函数y＝f(x)的极值点． 2、 活学活用 已知函数求极值 例1.求下列函数的极值 （1） （2） （3） 例2.若时，试求函数的单调区间与极值。 [来源:学|科|网Z|X|X|K] 求函数极值和极值点的四步骤[来源:学。科。网] (1)确定函数的定义域； (2)求方程f′(x)＝0的根； (3)用方程f′(x)＝0的根顺次将函数的定义域分成若干个小开区间，并列成表格； (4)由f′(x)在方程f′(x)＝0的根左右的符号，来判断f(x)在这个