北师大版八年级数学 上册导学案：2.1.2认识无理数（无答案）

北师大版八年级数学（上册）第二章 2.1认识无理数 编号： 编制人： 审 核 人： 执教教师： 学生姓名： 组别： 课标 要求 1.借助计算器探索无理数是无限不循环小数，并能从中体会无限逼近的思想。 2.理解无理数的概念和意义，能判断一个数是有理数还是无理数。 学习 目标 1．体会无理数的探索过程，掌握无理数的定义。 2.能区别有理数与无理数。 重点难点 重点 1.无理数概念的探索过程；2.了解无理数与有理数的区别，并能进行判断。 难点 1.无理数概念的建立及估算。2.用所学定义正确判断所给数的属性。. 学习过程 备注 温故导学： 1.我们都学过哪些数： 2. 有理数包括 和 ，那么有理数范围是否就能满足我们实际生活的需要呢？ 自学善思： 1.面积为2的正方形的边长a究竟是多少呢？ (1)下图中，3个正方形的边长之间有怎样的大小关系？说说你的理由。 (2)边长a的整数部分是几？十分位是几？百分位呢？千分位 呢？ … …借助计数器进行探索。 (3)小明根据他的探索过程整理出如下的表格，你的结果呢？ 还可以继续算下去吗? a可能是有限小数吗? 事实上,a=1.41421356……,是一个无限不循环小数。 2.（1）估计面积为5的正方形的边长b的值(结果精确到十分位),并用计算器验证你的估计； （2）如果结果精确到百分位呢? 事实上，b=2.236067978…，也是一个无限不循环小数。 同样，对于体积为2的正方体，我们借助计算器，可以得到它的棱长C=1.25992105…，它也是一个无限不循环小数。 合作探究： 1.把下列各数表示成小数，你发现了什么？ 3= ； ； ； ； ； 事实上，有理数总可以用 或 表示。反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是 。 结论：我们把无限不循环小数叫做 。 如我们十分熟悉的圆周率∏=3.1415926 … …，面积为2 的正方形边长1.41421356 … …， 面积为3的正方形的边