天津市蓟州区擂鼓台中学2019-2020学年高一下学期数学暑假作业（第05天）：从函数观点看一元二次方程和一元二次不等式

高一暑假作业 （第05天）从函数观点看一元二次方程和一元二次不等式 1、 高考考点：（基本不等式） 考点1.一元二次方程根的存在性及实根的个数：对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0) （1）△>0，方程有两个不等实根； （2）△=0，方程有两个相等实根； （3）△<0，方程无实根 考点2.从函数观点看一元二次方程和不等式：二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系： 注：当a<0时，转化为a>0的情况研究。 二、基础题目训练 （一）选择题 1．已知集合 ， ，则 A． B． C． D． 2．在R上定义运算⊙：a⊙b＝ab＋2a＋b，则满足x⊙(x－2)<0的实数x的取值范围为(　　) A．(0,2) B．(－2,1) C．(－∞，－2)∪(1，＋∞) D．(－1,2) 3．不等式x(x－a＋1)>a的解集是{x|x<－1或x>a}，则(　　) A．a≥1 B．a<－1 C．a>－1 D．a∈R[来源:Zxxk.Com] 4．设函数f(x)＝则不等式f(x)>f(1)的解集是(　　) A．(－3,1)∪(3，＋∞) B．(－3,1)∪(2，＋∞) C．(－1,1)∪(3，＋∞) D．(－∞，－3)∪(1,3) 5．关于的不等式（）的解集为， 且，则 A． B． C． D． （二）填空题 6．不等式 的解集为 ．（用区间表示） 7．若不等式(1－a)x2－4x＋6>0的解集是{x|－3<x<1}，则a的值为 8．已知函数若对于任意，都有成立，则实数的取值范围是 ． （三）解答题 9．设函数f(x)＝mx2－mx－1. (1)若对于一切实数x，f(x)<0恒成立，求m的取值范围； (2)对于x∈[1,3]，f(x)<0恒成立，求m的取值范围． 第05天答案[来源:学#科#网] 1. A 2. B 3. C 4. A 5. A【解析】∵由 ()，得 ，即 ，∴ . ∵ ，∴ ．故选A． 6. 7. a＝3. 8. 【解析】由题意可得 对于 上恒成立，[来源:学科网] 即 ，解得 ． 9.解：(1)要使mx2－mx－1<0恒成立， 若m＝0，显然－1<0； 若m≠0，则⇒－4<m<0. ∴－4<m≤0. (2)当m＝0时，f(x)＝－1<0显然恒成立；[来源:Zxxk.Com] 当m>0时，由于f(1)＝－1<0，要使f(x)<0在x∈[1,3]上恒成立，只要f(3)<0即可． 即9m－3m－1<0得m<；[来源:Zxxk.Com]，即0<m< 当m<0时，若Δ<0，由(1)知显然成立，此时－4<m<0；若Δ≥0，则m≤－4，由于函数f(x)<0在x∈[1,3]上恒成立，只要f(1)<0即可，此时f(1)＝－1<0显然成立，综上可知：m<. $$