天津市蓟州区擂鼓台中学2019-2020学年高一下学期数学暑假作业（第06天）：函数的概念及其表示

高一暑假作业 （第06天）函数的概念及其表示 1、 高考考点： 考点1．函数的概念：[来源:学科网] 设A、B是非空的数集，如果对于集合A中的任意一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数。记作：y=f(x)，x∈A。其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域。 考点2．构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域 （1）函数的定义域的求法：①自然型：解析式自身有意义，如分式函数的分母不为零，偶次根式函数的被开方数为非负数，对数函数的真数为正数； ②实际型：解决函数的综合问题与应用问题时，应认真考察自变量x的实际意义。 （2）求函数的值域的方法：①配方法（将函数转化为二次函数）；②不等式法（运用不等式的各种性质）；③函数法（运用函数的单调性、函数图象等）。 （3）两个函数的相等：当且仅当两个函数的定义域和对应法则都分别相同时，这两个函数才是同一个函数。 考点3．常用的函数表示法 （1）解析法：就是把两个变量的函数关系，用一个等式来表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式； （2）列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系； （3）图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系。 考点4．分段函数 若一个函数的定义域分成了若干个子区间，而每个子区间的解析式不同，这种函数又称分段函数； 二、基础题目训练[来源:Zxxk.Com] （一）选择题 1．下列各组函数是同一函数的是(　　) A．y＝ 与y＝1 B．y＝|x－1|与y＝ C．y＝|x|＋|x－1|与y＝2x－1 D．y＝与y＝x 2．函数的值域是（ ） A. B. R C. D. 3．设A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|1≤y≤2}，在下列各图中能表示从集合A到集合B的函数的是(　　) INCLUDEPICTURE "D:\\2019高一资\\高考备考资料汇总\\2011第一轮复习\\2011年新课程程高考数学第一轮复习练习 第二章基本初等函数\\2-4.TIF" \* MERGEFORMAT 4．设函数 若 ，则 A．1 B． C． D． [来源:学+科+网] 5．设 ，若 ，则 A．2 B．4 C．6 D．8 （二）填空题 6．函数的定义域是 7．函数的值域是 8．已知 是一次函数，且满足 ，则 = ； （三）解答题 9．如图，反比例函数 （ ）的图像过点 和 ，点 为该函数图像上一动点，过 分别作 轴、 轴的垂线，垂足为 、 ．记四边形 （ 为坐标原点）与三角形 的公共部分面积为 ． （1）求 关于 的表达式； （2）求 的最大值及此时 的值．[来源:学科网] 第06天答案 1. D 2. D 3. D 4. D【解析】由题意，由得， 或，解得，故选D． 5. C【解析】由 时 是增函数可知，若，则 , 所以 ,由 得 ，解得 , 则 ,故选C 6. 7. . 8. 。 9. 解：（1）由题设，得 （ ），[来源:学&科&网Z&X&X&K] 当 时， ，当 时， ，当 时， ， 故 （2）易知当 时， 为单调递增函数， ，（10分） 当 时， 为单调递减函数， ， 当 时， 在区间 上单调递增，在区间 上单调递减，（证明略），得 ，故 的最大值为 ，此时 ． 家长签字： $$