天津市蓟州区擂鼓台中学2019-2020学年高一下学期数学暑假作业（第7、8天）：函数的性质+函数的性质与幂函数

高一暑假作业（第07天）函数的性质 1、 高考考点： 考点1．单调性：（1）定义：一般地，设函数y=f(x)的定义域为I， 区间D : ① x1，x2∈D，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是增函数； ② x1，x2∈D，当x1<x2时，都有f(x1)>f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是减函数； （2）如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间。 （3）判断函数单调性的方法步骤： ① 任取x1，x2∈D，且x1<x2； ②作差f(x1)－f(x2)； ③ 变形（通常是因式分解和配方）；④定号（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）；⑤下结论（即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）。 考点2．最大（小）值： （1）最大值：一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：①对于 x∈I，都有f(x)≤M；② x0∈I，使得f(x0) = M。那么，称M是函数y=f(x)的最大值。 （2）最小值：一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：①对于 x∈I，都有f(x)≥M；② x0∈I，使得f(x0) = M。那么，称M是函数y=f(x)的最小值。 （3）求最值的方法：①利用函数单调性；②利用不等式或基本不等式；③函数图像等。 考点3.奇偶性： （1）定义：①一般地，设函数f(x)定义域内为I，如果 x∈I,都有-x∈I,且f(－x)=f(x)，则称f(x)为偶函数； ②一般地，设函数f(x)定义域内为I，如果 x∈I,都有-x∈I,且f(－x)=-f(x)，则称f(x)为奇函数； ③如果函数f(x)不具有上述性质，则f(x)不具有奇偶性.如果函数同时具有上述两条性质，则f(x)既是奇函数，又是偶函数。 （2）利用定义判断函数奇偶性的格式步骤： ①首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称； ② 确定f(－x)与f(x)的关系； ③ 得出结论： （3）图象的对称性质：一个函数是奇函数的充要条件是它的图象关于原点对称；一个函数是偶函数的充要条件是它的图象关于y轴对称； 二、基础题目训练 （一）选择题 1．下列函数中，在区间 上为减函数的是 A． B． C． D． 2．已知函数f(x)的定义域为[a，b]，函数y＝f(x)的图象如下图所示，则函数f(|x|)的图象是(　　) INCLUDEPICTURE "D:\\2019高一资\\高考备考资料汇总\\2011第一轮复习\\2011年新课程程高考数学第一轮复习练习 第二章基本初等函数\\2-10.tif" \* MERGEFORMAT 3．下列函数为偶函数的是 A． B． C． D． 4．已知分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且 = ，＝A．－3 B．－1 C．1 D．3 5．已知 是定义在 上的偶函数，且在区间 上单调递增，若实数 满足 ，则 的取值范围是 A． B． C． D．[来源:学科网] （二）填空题 6．设函数 ( EMBED Equation.DSMT4 R)是偶函数，则实数 = ． 7．已知函数 是定义在 上的奇函数，当 时， ，则 = ． 8．已知定义在区间[0,3]上的函数f(x)＝kx2－2kx的最大值为3，那么实数k的取值范围为________． （三）解答题 9．设 ， 是 上的偶函数。 （1）求 的值；（2）证明 在 上为增函数。 第07天答案[来源:学§科§网Z§X§X§K] 1. D 2. B 3. D【解析】函数 和 既不是偶函数也不是奇函数，排除选项A和选项B；选项C中 ，则 ，[来源:学科网ZXXK] 所以 = 为奇函数，排除选项C；选项D中 ， 则 ，所以 为偶函数，选D． [来源:学科网] 4. C【解析】用 换 ，得 ， 化简得 ，令 ，得 ，故选C． 5. C【解析】由题意得 ，故选C． 6. －1【解析】设 ，∵ 为奇函数，由题意 也为奇函数。所以 ，解得 ． 7. 12【解析】∵ 是奇函数，所以 ． 8. {1，－3} 9．解：（1）依题意，对一切 ，有 ，即 。[来源:学.科.网] ∴ EMBED Equation.DSMT4 对一切 成立，则 ，∴ ， ∵ ，∴ 。 （2）(定义法)设 ，则 ， 由 ，得 ， ， ∴ ， 即 ，∴ 在 上为增函数。 （导数法）∵ ， ∴ ∴ 在 上为增函数 $$ 高一暑假作业（第08天）函数的性质与幂函数 1、 高考考点： 考点1．幂函数：一般地， 叫做幂函