天津市蓟州区擂鼓台中学2019-2020学年高一下学期数学暑假作业（第10天）：对数与对数函数

2017版课标人教A版教材 高一暑假作业（第10天）对数与对数函数 1、 高考考点： 考点1．对数概念：（1）对数的概念：如果 EMBED Equation.3 ，那么数 称以 为底N的对数，记作 其中 称对数的底，N称真数。 （2）当 时， EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 （3） 基本性质：①负数和零无对数；② ；③ ； 考点2.对数运算性质：如果 则 ① ； ② ； ③ R）。④ 考点3.对数函数函数：一般地，函数 叫做对数函数 考点4．对数函数的性质： 0<a<1 a>1 图象 定义域 (0,+∞) 值域 R 性质 ①过定点 (1,0)[来源:学+科+网Z+X+X+K][来源:学科网ZXXK][来源:学.科.网Z.X.X.K] ②单调性 减函数 增函数 ③0<x<1, 的范围：（0，+∞） （-∞，0） ④x>1, 的范围：（-∞，0） （0，+∞） 考点5． 叫做互为反函数。 二、基础题目训练 （一）选择题 1．若logab·log3a=5，则b等于 （ ） A．a3 B．a5 C．35 D．53 2．设a, b, c均为不等于1的正实数, 则下列等式中恒成立的是 (A) (B) (C) (D) 3．设，则 （A） （B） （C） (D) 4．函数 的值域为 （ ） A、 B、 C、 D、 5．如果 那么 （A） （B） （C） （D） （二）填空题 6．（ ）·（ 4）= 7． 的值是____________． 8．f（x）= 在（－ ，+∞）上单调递增，则a的取值范围_______． （三）解答题 9．（1）证明函数f（x）=log2（x2+1）在（0，+∞）上是增函数； （2）问：函数f（x）=log2（x2+1）在（－∞，0）上是减函数还是增函数？ 家长签字 第10天答案 1. C 2. B 3. ， ， 由，可得答案D正确 当 范围一致时， ；当 范围不一致时， 注意比较的方法，先和 比较，再和 比较 4. C 5. D 6. 4 7. 1【解析】 8. － ＜a＜－1或1＜a＜ 9. （1）证明：设x1、x2∈（0，+∞），且x1＜x2， 则f（x1）－f（x2）=log2（x12+1）－log2（x22+1）， ∵0＜x1＜x2， ∴x12+1＜x22+1. 又∵y=log2x在（0，+∞）上是增函数， ∴log2（x12+1）＜log2（x22+1）， 即f（x1）＜f（x2）. ∴函数f（x）=log2（x2+1）在（0，+∞）上是增函数. （2）解：是减函数，证明可以仿照上述证明过程. $$