天津市蓟州区擂鼓台中学2019-2020学年高一下学期数学暑假作业（第20、21天）：解三角形

高一暑假作业（第20天）解三角形（1） 1、 高考考点： 考点1．正弦定理： 。（R为外接圆半径） 说明：（1）已知两角和一边，解三角形，如： 等； （2）已知两边一对角，解三角形，如 ’等； ①当a<b时，有唯一解； ②当a>b时，解得的sinA<1有两个解；解得sinA=1有一个解；解得sinA>1无解。 考点2. 余弦定理： （1）a2＝b2＋c2－2bccosA；b2＝c2＋a2－2cacosB；c2＝a2＋b2－2abcosC。 （2） 考点3：三角形面积： （1）△＝ aha＝ bhb＝ chc（ha、hb、hc分别表示a、b、c上的高）； （2）△＝ absinC＝ bcsinA＝ acsinB； 二、基础题目训练 （一）选择题[来源:学,科,网] 1．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若c＝，B＝120°，则a等于(　　) ，b＝ A. D. B．2 C. 2．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边．若A＝，则a的值为(　　) ，b＝1，△ABC的面积为 A．1 B．2 C. D. 3．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知 ， ， ，则 = A． B． C．2 D．3 4．△ABC的三内角A、B、C的对边边长分别为a、b、c.若a＝b，A＝2B，则cosB＝(　　) A. D. C. B. 5．在 中， ， 边上的高等于 ，则 A． B． C． D． [来源:Z&xx&k.Com] （二）填空题 6．在△ABC中，已知BC＝12，A＝60°，B＝45°，则AC＝________. 7．设 的内角 的对边分别为 ，且 ， ， ，则 =________． 8．在 中，角 所对的边分别为 ，若 ， ，则角 的大小为 ． （三）解答题 9．在 中，内角 所对的边分别为 ．已知 ， ． （Ⅰ）求 的值；[来源:学科网] （Ⅱ）求 的值． [来源:学。科。网Z。X。X。K] 第20天答案 1. D 2. D 3. D【解析】由余弦定理，得 ，整理得 ，解得 或 （舍去），故选D． 4. B 5. D【解析】设 边上的高为 ，则 ， ， 所以 ．由正弦定理，知 ， 即 ，解得 ，故选D． 6. 4 7. 4【解析】由及正弦定理知：，又因为 ，所以 ； 由余弦定理得：，所以 ． 8. 【解析】 由 得 ，即 ， 因 ，所以 .又因为 由正弦定理得 9. 【解析】（Ⅰ）由 ，及 ，得 ． 由 ， 及余弦定理，得 ． （Ⅱ）由（Ⅰ），可得 ，代入 ，得 ． 由（Ⅰ）知，A为钝角，所以 ． 于是 ， ， 故 ．[来源:学科网] $$ 高一暑假作业（第21天）解三角形（2） 1、 高考考点： 考点1．正弦定理： 考点2. 余弦定理： 考点3：三角形面积： 二、基础题目训练 （一）选择题 1．在 中， ， ， 分别为内角 ， ， 所对的边长，若 ， ，则 的面积是 A．3 B． C． D． [来源:Z。xx。k.Com] 2．设△ABC的内角A, B, C所对的边分别为a,b,c,若,则△ABC的形状为 A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不确定 3．如图，从气球 上测得正前方的河流的两岸 ， 的俯角分别为 ， ，此时气球的高是 ，则河流的宽度 等于 A． B． C． D． 4．在，内角所对的边长分别为 ．若 ，且 ，则 = A． B． C． D． 5．在△ABC中，则= A． B． C． D． 6. 如图，在△ 中， 是边 上的点，且 ， ，则 的值为 A． 　　 B． C． 　　 D． （二）填空题 7．在 中，内角 所对的边分别为 ，已知 的面积为 ， ， ，则 的值为 ． 8．已知 ， ， ． 点 为 延长线上一点， ，连结 ，则 的面积是_______， =_______． 9． 的内角 , ， 的对边分别为 ， ， ，若 ，则 [来源:学|科|网] （三）解答题 10． 中， ， ， 分别为内角 ， ， 所对的边长．已知 ， ．[来源:Z&xx&k.Com] （Ｉ）