招式九：对称问题-终结圆锥曲线大题十个大招

招式九：对称问题 例1：若椭圆上存在两点A,B 关于：对称，求的取值范围 解法（1）设直线AB的方程为 由消去得 由题意知该方程有两个不等式跟 故即 设A,B则 设AB中点M则， 又点M在直线上 即解得 解法（2）：设A,B，AB中点M 又A,B在椭圆上，两式相减得 即 也即 中点M在上 由求得又必在椭圆内部 即解得 2、已知实轴长为2a，虚轴长为2b的双曲线S的焦点在x轴上，直线是双曲线S的一条渐近线，而且原点O，点A（a，0）和点B（0，-b）使等式·成立. （I）求双曲线S的方程； （II）若双曲线S上存在两个点关于直线对称，求实数k的取值范围. 解：（I）根据题意设双曲线S的方程为 且 解方程组得 所求双曲线的方程为 解法一（设而不求法）：（II）当k=0时，双曲线S上显然不存在两个点关于直线 当时，设又曲线S上的两点M、N关于直线对称，由 直线MN的方程为 则M、N两点的坐标满足方程组 消去y得 显然 即 设线段MN中点为 则 在直线 即 即 的取值范围是 解法二（点差法）：当k=0时，双曲线S上显然不存在两个点关于直线 当时，设 两式相减整理得 的取值范围是 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 $$