专题08 等腰三角形与全等、垂直平分线、角平分线的综合-2019-2020学年七年级数学下册期末综合复习专题提优训练（北师大版）

2019-2020学年七年级数学下册期末综合复习专题提优训练（北师大版） 专题08 等腰三角形与全等、垂直平分线、角平分线的综合 【典型例题】 【例题1】（2020·河南省郑州市宇华实验中学）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在BC上，且BD=BA，点E在BC的延长线上，且CE=CA． (1)试求∠DAE的度数； (2)如果把原题中“AB=AC”的条件去掉，其余条件不变，那么∠DAE的度数会改变吗．为什么． 【专题训练】 1．（2020·全国初一单元测试）如图，BO平分∠CBA，CO平分∠ACB，且MN∥BC，若AB=12，△AMN的周长为29，求AC的长． 2．（2020·全国初一单元测试）如图，在ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AB，分别交AB，BC于D，E． （1）若∠CAE=∠B+30°，求∠B的大小； （2）若AC=3，AB=5，求△AEB的周长． 3．（2019·天津市滨海新区大港第十中学初二月考）如图，△ABC中，AB，AC的垂直平分线分别交BC于D，E两点，垂足分别是M，N. (1)若△ADE的周长是10，求BC的长； (2)若∠BAC=100°，求∠DAE的度数． 4．（2019·全国初一单元测试）如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D． (1)若BC=10，BD=6，则点D到AB的距离是多少？ (2)若∠BAD=30°，求∠B的度数． 5．（2020·广东省正德中学初二月考）如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至E，CE=CD， （1）求证：DB=DE （2）在图中过D作DF⊥BE交BE于F，若CF=4，求△ABC的周长． 6．（2020·河南省初二月考）如图，已知等腰三角形ABC中，AB=AC，点D,E分别在边AB、AC上，且AD=AE，连接BE、CD，交于点F. (1)求证：∠ABE=∠ACD； (2)求证：过点A、F的直线垂直平分线段BC． 7．（2020·甘州区南关学校初一月考）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB． （1）求∠CAD的度数； （2）延长AC至E，使CE=AC，求证：DA=DE． 8．（2020·渠县崇德实验学校初二月考）数学课上，李老师出示了如下的题目： “在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长 线上，且ED=EC，如图，试确定线段AE与DB的大小关系， 并说明理由”． 小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答： （1）特殊情况，探索结论 当点为的中点时，如图1，确定线段与的大小关系，请你直接写出结论： （填“>”,“<”或“=”）. （2）特例启发，解答题目 解：题目中，与的大小关系是： （填“>”,“<”或“=”）.理由如下：如图2，过点作，交于点. （请你完成以下解答过程） （3）拓展结论，设计新题 在等边三角形中，点在直线上，点在直线上，且.若的边长为1，，求的长（请你直接写出结果）. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 $$ 2019-2020学年七年级数学下册期末综合复习专题提优训练（北师大版） 专题08 等腰三角形与全等、垂直平分线、角平分线的综合 【典型例题】 【例题1】（2020·河南省郑州市宇华实验中学）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在BC上，且BD=BA，点E在BC的延长线上，且CE=CA． (1)试求∠DAE的度数； (2)如果把原题中“AB=AC”的条件去掉，其余条件不变，那么∠DAE的度数会改变吗．为什么． 【答案】 解：（1）∵∠BAC=90°，AB=AC， ∴∠B=∠ACB=45°， ∵BD=BA， ∴∠BAD=∠BDA=（180°-45°）=67.5°， ∵CE=CA， ∴∠E=∠CAE=×45°=22.5°， ∴∠DAE=∠BDA-∠E=67.5°-22.5°=45°； （2）∵BD=BA， ∴∠BAD=∠BDA=（180°-∠B）， ∵CE=CA， ∴∠E=∠CAE=∠ACB=（90°-∠B）， ∴∠DAE=∠BDA-∠E=（180°-∠B）-（90°-∠B）=90°-∠B-45°+∠B=45°， 即∠DAE的度数不变． 【专题训练】 1．（2020·全国初一单元测试）如图，BO平分∠CBA，CO平分∠ACB，且MN∥BC，若AB=12，△AMN的周长为29，求AC的长． 【答案】 解：∵BO平分∠CBA，CO平分∠ACB，MN∥BC， ∴BM=MO，CN=NO， ∴AM+MB+AN+NC=AM+MO+AN+NO=29． ∴AB+AC=29，∵AB=12， ∴AC=17． 2．（2020·全国初一单元测试）如图，在ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AB，分别交